مقاومت المان مرزی افقی(HBE) دیوار برشی فولادی

  مقاومت مورد نیاز المانهای مرزی افقی

یک نمودار بدنه آزاد برای محاسبه نیروی المان مرزی افقی(تیر مرزی-HBE) در اثر جاری شدن ورق متصل به آن در شکل زیر نشان داده شده است. اگر چه کامل نیست (به دلیل در نظر نگرفتن سایر نیروهایی که به المان مرزی افقی وارد می شوند) اما اولین گام برای نشان دادن دیدگاه‌های اساسی مقاومت مورد نیاز المان‌های مرزی افقی است.

 نیروهای ورق جان یکنواخت در نظر گرفته می شوند و این حالت هنگامی صادق است، که ورق در تمامی چشمه یا پنل خود جاری شده باشد.

در بازه الاستیک بعضی‌ تغییرات وابسته به انعطاف پذیری المان های مرزی وجود دارند.(توجه شود در یک جابه جائی (دریفت یا رانش) مشخص، تنش و کرنش الاستیک در سراسر ورق جان برای قاب مرزی با سختی بی‌نهایت متعلق به اعضایی با اتصالات دو سر مفصل، یکنواخت خواهد بود.

شکل نمودار لنگر که توسط مولفه های  عمودی نیروهای ورق جان به وجود آمده است، وابسته به مقاومت‌های نسبی مفاصل پلاستیک بوجود آمده در المان مرزی افقی و ورق جان است، که باید به گونه ای انتخاب شود تا از مفاصل پلاستیک در دو انتهای المان مرزی افقی و نه در گستره طولی آن اطمینان حاصل شود . در مقالت آتی استراتژی دستیابی به چنین مکانیزمی بیان خواهد شد . 

اندرکنش بین نیروهای برشی و محوری که توسط نیروهای قطری چشمه (پنل) به وجود می آید، مقاومت مفاصل پلاستیک تیر را در دو انتهای خود کاهش می دهد.(به [β.M_P] در شکل فوق، اگر چه مقادیر واقعی‌ در هر دو انتها ممکن است تغییر کند) به ویژه در انتهایی که برش ناشی‌ از نیروهای پنل با برش ناشی‌ از ممان های انتهایی تیر جمع می شود.( انتهای چپ در شکل فوق) 

محاسبه مقاومت مفاصل پلاستیک در المان مرزی افقی در مقالات آتی بررسی خواهد شد. توجه شود که به جز المان های مرزی افقی بالا و پایین که ورق های جان آن ها تنها در یک طرف تیر مرزی وجود دارد، در بسیاری از معادلات[ω] به صورت ضمنی‌ بیانگر برآیند نیروهای کششی ناشی‌ از ورق جان در بالا و پایین المان مرزی افقی می باشد .همچنین توجه شود هنگامی که المان مریض افقی زیرین به صورت پیوسته به شالوده متصل است مسیر های  بار خاص متعلق به  المان مرزی افقی مذکور می بایست مشخص شود. 

لنگر خمشی المان مرزی افقی ناشی‌ از نیروهای عمودی ورق جان 

در این مقاله بر روی لنگر‌های المان مرزی افقی ناشی‌ از نیروهای حد جاری شدن ورق جان عمود بر محور طولی تیر مرزی، تمرکز می‌شود. برای یک المان مرزی افقی که دارای ضخامت های متفاوت ورق جان قرار گرفته در بالا و پایین خود است، نیروی توزیع شده‌ یکنواخته[ω]برآیند این نیروهای خلاف جهت می باشد.

روش تعادل که در مقالات آتی بررسی خواهد شد، برای محاسبه مقاومت تیر که برای مکانیزم پلاستیک ویژه مورد نیاز است، استفاده می شود. ممان در فاصله x از تکیه گاه سمت چپ تیر معین استاتیکی توسط برهم نهی نمودارهای لنگر خمشی شامل ممان های انتهایی M_R  و M_L و ممان متناظر تیر معین استانیکی مطابق با شکل زیر بدست می آید .

معادله نمودار لنگر خمشی، (M (x بر اساس قرارداد علامت شکل فوق به صورت زیر می باشد. 

(1)

محل قرار گیری، x_span ، متناظر با لنگر ماکسیمم در طول دهانه، M_span ، توسط مشتق گیری از (M(x نسبت به x، و قرار دادن نتیجه معادله برابر 0 و حل آن بدست می آید. 

(2)

با جاگذاری معادله 2 در معادله 1 و ساده سازی آن داریم:

(3)

با در نظر گرفتن 3 حالت ممکن از رفتار نهایی به صورت:

(a)
M_l=M_p   و M_R=M_P 

(b)
M_L=0 و M_R=M_P

(c)
M_L=-M_P و M_R=M_P

و جاگذاری در معادله 3 که M_span=M_P است، نیروی نهایی ω_ultimate، که برای هر حالت بدست می آید برابر است با 

(4)

به طور مشابه، برای ω_max معین و حل آن برای M_p:

(5)

برای المان های مرزی افقی که دارای اتصالات خمشی هستند، با قرار دادن معادله 2 به گونه ای که 

خواهیم داشت:

(6)

با جاگذاری شرایط لنگر های انتهایی برای سه حالتی که در بالا بررسی شد و حل آن ها خواهیم داشت:

(7)

با ترکیب کردن این شرایط با معادله‌ای 4 یک بازه از مقادیر [ω] فراهم می‌شود که برای آن  M_span در داخل دهانه  قرار گرفته است و حد بالایی مقادیر [ω] وقتی‌ که M_span=M_p است و مکانیزم پلاستیک شکل گرفته است، داریم:

(8)

توجه شود که برای حالت (a) حدود  نامساوی یکسان می باشند. 

بنابرین وقتی‌ که مفاصل پلاستیک در انتهای تیر به همان صورتی‌ که برای حالت (a) ارائه شد، شکل گرفتند هنگامی که x_span=0 باشد و مفصل سومی‌ که برای شکل گیری مکانیزم تیر مورد نیاز است، هم زمان با مفصل پلاستیک تکیه گاه چپ شکل می‌گیرد.(متناظر با نقاط تشکیل مفاصل تیر در مکانیزم حرکت جانبی).

بنابراین حالت (a) برای مقاصد طراحی مد نظر است تا از عدم تشکیل مفصل در طول تیر اطمینان حاصل کرد.

شکل زیر ممان های نرمال شده برای شرایط M_L=M_R=κ1/8 ωL²  برای κهای متفاوت ترسیم کرده است. 

دیاگرام های ممان نتیجه شده‌ (M(x، توسط ممان wL²/8 در محور عمودی نرمال شده است و در مقابل فاصله نرمال شده از سمت چپ تکیه گاه در محور افقی ترسیم گردیده است.

همانطور که مقادیر لنگرهای انتهایی  افزایش می یابد ، لنگر بیشینه در داخل دهانه، از وسط دهانه به سمت تکیه گاه سمت چپ هنگامی که M_L=M_R=1/4ωL²  جابه جا می گردد.  که متناظر با [κ=2] پاسخ مکانیزم (a) فوق هنگامی که  w=w_ult و M_l=M_R=M_p می باشد . این مساله نشان می دهد که برای یک ورق جان مشخص، المان مرزی افقی دارای شرایط انتهایی گیردار، می بایست دارای مقاومت خمشی دو برابر یک تیر ساده برای جلوگیری از تشکیل مفصل پلاستیک در داخل دهانه باشد. 

منبع:

دپارتمان سازه سامانه کارگشا