1. چکیده

حفره دار کردن تیر ها و عملکرد کامپوزیتی(اختلاطی) آن ها، روش های کاربردی گسترده برای افزایش ظرفیت تیر هاست.اتصالات نیمه صلب نیز می تواند با هدف حصول توزیع بهتر لنگر های خمشی، ممان های داخلی را باز توزیع کند. ترکیب این روش ها کمک می کند تا هزینه تیر بهینه شود. در این مطلب، برخی از الگوریتم های فراابتکاری شامل الگوریتم ازدحام ذرات، الگوریتم اجسام برخورد کننده، و اجسام برخورد کننده ارتقا یافته برای بهینه سازی تیر های حفره دار کامپوزیتی با اتصالات نیمه صلب استفاده شده است.

مقاطع پرفیل، عمق برش، زاویه برش، فواصل سوراخ ها، تعداد حفره های پوشانده شده انتهای تیر حفره دار، و سختی اتصالات به عنوان متغیر های بهینه سازی در نظر گرفته می شوند. قید ها شامل اجرا، ممان، برش، خیز و محدودیت ها ارتعاش می شود. اثرات تقید جزئی، شکل برش تجاری تیر حفره دار برای بازه کاربردی از دهانه های تیر و انواع بارگذاری در مثال های عددی در مطالب مرتبط بعدی بررسی خواهد شد. همچنین در آن مطالب بازدهی و اثرگذاری الگوریتم های فرا ابتکاری مقایسه خواهد شد. 

2. مقدمه

بهینه سازی المان های سازه ای برای بدست آوردن بهترین نتایج اقتصادی و بهره برداری، از مهم ترین اهداف طراحی سازه قلمداد می شود. یک مثال معمول از چنین روندی تلاش پژوهشگران برای افزایش ظرفیت تیر هاست. تیر های حفره دار و تیر های کامپوزیتی می تواند ممان اینرسی تیر ها را افزایش داده  و این اثر منجر به افزایش ظرفیت خمشی تیر ها خواهد شد. اگرچه که هر دوی این روش ها دارای محدودیت هایی بوده و منجر به پیدایش برخی (سوء) آثار ثانویه خواهد شد. به طور مثال برای مواجه با اثار برش ثانویه تیر های حفره دار، برخی از حفره های انتهایی می بایست پوشانده شود. یکی از اولین مطالعات برای ارزیابی اثرات بازشو های جان تیر مختلط توسط Redwood  انجام شد. او همچنین مدهای شکست تیر های حفره دار مختلط شش ضلعی را بررسی کرد. آزمایشات متعددی توسط Jackson انجام شد که نشان می داد روند های راهنمای طراحی AISC برای تیر های منشوری کامپوزیتی را می توان برای محاسبه فرکانس طبیعی تیر های استفاده کرد. 

شکل1- تیر کامپوزیت متداول شماتیک

اثر مولفه قید جانبی بر روی مقاومت خمشی تیر کامپوزیت توسط Wang بررسی شد. Ellakani یک مدل عددی را برای تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد،  تیر های کامپوزیت الاستیک با تقید برش انتهایی به وجود آورد. او دریافت که تقید برش انتهایی نقش مهمی را هنگامی اندرکنش کامپوزیتی تیر تکمیل نشده است، ایفا می کند. 

اقدامات متعددی برای بهینه سازی هزینه تیر های مختلط وجود دارد. Morton تیر های کامپوزیتی I شکل را بهینه کرد. او دریافت که شرایط انتهایی گیردار منجر به شکل گیری تیر های سبک تری می شود. Al-Ansari برای بهینه سازی از الگوریتم ژنتیک استفاده کرد. 

بهینه سازی تیر های حفره دار با متغیر های متعدد توسط محققین بسیاری انجام شده است. سرخابی و همکارانش تیر های حفره دار را با استفاده از روش های ازدحام ذرات و الگوریتم ژنتیک بهینه کرده و دریافتند که روش ازدحام ذرات از از روش الگوریتم ژنتیک بهتر است. کاوه و شکوهی از تیر های حفره دار  شش ضلعی و دایره ای را توسط الگوریتم های فرا ابتکاری اجسام برخورد کننده و جستجوی سیستم بارور شده بهینه کردند. آن ها همچنین آثار ورق ها پوششی انتهایی را در نظر گرفتند. 

اتصالات نیمه صلب کامپوزیتی در سال های اخیر توسط برخی پژوهشگران شبیه سازی و آزمایش شده است. شبیه سازی اتصال نیمه صلب کامپوزیتی تیر به شاهتیر توسط نبشی ها، همراه با آثار سختی کششی بتن، توسط Oliveria مطالعه شد. او مدل تئوری اصلاح شده را بر اساس روش مولفه محور تنظیم کرده و انتطباق قابل قبولی را بین نتایج آزمایشگاهی و تئوری مشاهده نمود. او نقش بتن را قبل و بعد از به توسعه ترک و پایداری و اثار تاخیر برش در دال را مشاهد نمود.

Fu  و همکاران یک نمونه 3 بعدی المان محدودی از اتصالات نیمه صلب کامپوزیتی با ورق انتهایی را شبیه سازی کردند. آن ها آثار ارماتور های طولی، ضخامت ورق انتهایی، ضخامت بال تیر و غیره را بر روی ظرفیت اتصال ارائه کردند. Gil و همکاران روند های طراحی را به صورت آزمایشگاهی و عددی راستی آزمایی کردند. آن ها دریافتند که میزان بار در محور ضعیف ستون هیچ تاثیری بر روی محور قوی نخواهد گذاشت. Rex یک روش ساده را برای تقریب رفتار ممان-دوران اتصال تیر به شاهتیر کامپوزیتی را توسعه داد. آن ها اثرات پیش بارگذاری را بر روی رفتار بر روی  رفتار ممان دروان ارائه کردند.

بازتوزیع نیروهای داخلی اعضا توسط اتصالات نیمه صلب می تواند به طراحان کمک کند تا بتوان هزینه کل ساختمان را کاهش داد. Simoes یکی از اولین پژوهشگرانی بود که اعضا قاب را با اتصالات نیمه صلب بهینه کرد. او از روش زنجیره ای با بکارگیری برنامه ریزی خطی برای حل مسائل بهینه سازی  استفاده کرد. Kameshki از الگوریتم ژنتیک برای بهینه سازی قاب فولادی غیر خطی با اتصالات نیمه صلب بهره برد. او اثار p-Δ را در تحلیل خود در نظر گرفت. Ramires و همکاران اتصالات نیمه صلب کامپوزیتی و فولادی را با ورق انتهایی توسط الگوریتم ژنتیک بهینه کردند. آن ها دریافتند که هزینه اتصال می تواند تا 10% با تنظیم سختی اتصال کاهش یابد. علی و همکاران از بهینه سازی طراحی چند فازی توسط الگوریتم ژنتیک برای قای ها فولادی نیمه صلب بهره برده، و نتایج آن ها نشان داد که هزینه اتصالات بیش از 20%هزینه کل سازه قاب فولادی را تشکیل دهد. 

شکل2- انواع اتصالات نیمه صلب تیر به ستون(Hayalioglu and Degertekin )

هدف اصلی تحقیق جاری مطالعه عملکرد کامپوزیتی، صلبیت جزئی اتصالات و پوشش حفره های انتهایی بر روی بهینه سازی تیر های حفره دار می باشد. الگوریتم های بهینه سازی استفاده شده در این تحقیق شامل اجسام برخورد کننده، اجسام برخورد کننده ارتقا یافته، و روش ازدحام ذرات می باشد. متغیر های بهینه سازی شامل مقطع پرفیل، عمق برش(dh)، زاویه برش(a)، فواصل حفره ها(s)، تعداد حفره های پوشیده شده انتهایی تیر حفره دار، و صلبیت اتصالات(Rj) می باشد. 

در مطالب مرتبط با این تحقیق  ابتدا طراحی تیر های حفره دار بررسی شده و طراحی تیر های کامپوزیتی معرفی می شود. سپس اتصالات نیمه صلب به اختصار بیان می شود. برای ویژگی های وابسته از صلبیت جزئی، عملکرد کامپوزیتی، و تیر های حفره دار بررسی می شود. سه الگوریتم های بهنیه سازی قید شده بررسی می شود. بر اساس این موارد مسائلی مطرح شده و برخی مثال ها با استفاده از الگوریتم های فراابتکاری مختلف بهینه می شود. 

طراحی بهینه تیر های حفره دار با بررسی عملکرد کامپوزیتی و اتصالات نیمه صلب، (قسمت2-طراحی)

1. طراحی تیر های حفره دار

افزایش ارتفاع تیربدون استفاده بیشتر از مصالح توسط برشکاری و جوشکاری تیر به عنوان تیر های حفره دار(castellated beams) معروف شده است. این روش منجر به به وجود آمدن اشکال حفره مختلف وابسته به روش برشکاری می باشد. حفره های شش ضلعی و دایره ای دو روش متداول از برشکاری می باشند.

شکل1

برای اجتناب از تمرکز تنش در محل زوایای اشکال شش ضلعی، می توان به جای باز شوهای شش ضلعی از برش های سینوسی استفاده کرد. همچنین برای هر دو شکل حفره می توان از ورق های ثانویه در بین دو قسمت تیر به کار برد و ارتفاع تیر را افزایش داد. در این تحقیق، از حفره های شش ضلعی ساده  برای برشکاری استفاده می شود زیرا بر اساس برخی تحقیقات صورت گرفته منجر به نتیجه طراحی بهینه با بازدهی بیشتری می شوند. 

تعیین مقاومت تیر های حفره دار پیچیده تر از تعیین مقاومت تیر های استاندارد می باشد. اندرکنش بین برش و خمش، برش افقی و ممان شعاعی از اصلی ترین تفاوت های بین روند طراحی تیر معمولی و تیر حفره دار می باشد. 

طول مهار نشده تیر ها نقش مهمی را در ظرفیت خمشی این تیر ها ایفا می کند. با در نظر گرفتن بتن بر روی تراز فوقانی تیر ها، طول مهار نشده را می توان صفر در نظر گرفته و می توان فرض کرد که کمانش پیچشی-جانبی رخ نخواهد داد. 

در ادامه، روند طراحی تیر های حفره دار بر اساس روش طراحی ضرائب بار و مقاومت (LRFD) و بر مبنای الزامات آیین نامه فولاد آمریکا AISC 360-10 بررسی شده است. 

1.1 ظرفیت خمشی

مدول پلاستیکمقطع یک تیر ظرفیت خمشی آن تیر را مشخص کرده و ممان بیشینه به وجود آمده در اثر بار اعمالی می بایست شرط ذکر شده را مطابق AISC 360-10 اغنا کند:

معادله1

که M_u ممان نهایی تیر است؛ M_n ظرفیت خمشی اسمی تیر است؛ Z_n-st مدول پلاستیک مقطع خالص فولاد است؛ Φ_b ضریب کاهش خمش است؛ و F_y مقاومت تسلیم فولاد است. این معادله مرتبط با مقطع تیر در حالت کلی است. در محل حفره ها، مکانیزم ویرندیل حاکم بر نیاز خمشی تیر ها است. در مکانیزم ویرندیل، دو مفصل مجازی در تیر های T شکل بالایی و پایینی بین دو حفره در نظر گرفته می شود. نیروهای برشی عمودی این دو تیر T شکل منجر به به وجود آمدن ممان های ثانویه که به ممان اصلی اضافه می شوند، خواهد شد. به دلیل توزیع خطی ممان در عمق تیر، در نقاط a و c نشان داده شده در شکل 2، مجموع این ممان ها ممکن است بحرانی شود. بنابراین، ظرفیت خمشی تیر T شکل می بایست معادله ذکر شده از AISC 360-10 را اغنا کند. 

معادله2

که m_u ممان نهایی برش ثانویه است؛ V_u نیروی برشی نهایی است؛ e طول پسا جان است؛ M_u ممان نهایی است؛ Z_net-st مدول پلاستیک مقطع خالص فولاد است؛ و Z_tee مدول پلاستیک مقطع T شکل فولادی است. Φ_b برای بتن و فولاد برابر با 0.9 در نظر گرفته می شود. 

با پر کردن حفره ها، می توان از مکانیزم ویرندیل صرف نظر نمود. 

شکل2- جزییات تیر کامپوزیت حفره دار

2.1 ظرفیت برشی

سه نوع از نیروهای برشی می بایست در تیر حفره دار کنترل شود. اول، ظرفیت برشیمجموع مقطع در حالت کلی می بایست معادله ذکر شده از AISC 360-10  را اغنا کند:

معادله3

که A_w مساحت مقطع جان خالص است؛ t_w ضخامت جان است؛ d_s ارتفاع تیر حفره دار داخلی است؛ V_u برش نهایی است؛ V_n-w ظرفیت برش جان اسمی مقطع خالص است؛ Φv ضریب کاهش برش است؛ و C_v ضریب برش جان است. 

ثانیا، ظرفیت برشی عمودی تیر های T شکل می بایست معادلات زیر را اغنا کند. 

معادله4

که A_tee مساحت هر کدام از مقاطع T  بوده و V_n-tee ظرفیت اسمی برشی جان مقطع T است.

در مرحله سوم، ظرفیت برشی افقی پساجان(web post) می بایست معادله زیر را اغنا کند:

معادله5

که V_h برش افقی در پسا جان است؛ Q_g و I_g ممانهای اینرسی اول و دوم مقطع کلی هستند؛ s برابر فواصل بین سوراخ هاست(شکل2)؛ V_n-p ظرفیت برشی اسمی پساجان است؛  A_he مساحت برش افقی پساجان است. Φ_v و C_v برابر با 1 هستند. 
به دلیل نفوذ جوش جان، ظرفیت جوش در کنترل برش افقی بحرانی نیست. توسط پوشاندن حفره ها، برش افقی را می توان کنترل کرد. 

2. کمانش پساجان: (web post buckling)

در اثر برش افقی، که در قسمت بالا بررسی شد، ورق های پسا جان به صورت تیر های طره بدون بال عمل می کنند، و در یک سمت، نیرو های فشاری در اثر کمانش خارج از صفحه منجر به ناپایداری می شوند. ممان شعاعی و ظرفیت پسا جان بر مبنای مرکز تحقیقاتی پایداری سازه(SSRC) ، می بایست معادلات زیر را اغنا کنند:

معادله6

که θ ، e، و d_h برابر با زوایای برش، فاصله خالص سوراخ، و عمق برش تیر حفره دار هستد.(شکل2)، t_w ضخامت جان است؛M₁ و M₂ ممان در دو انتهای تیر هستند؛ E_s مدول الاستیسیته فولاد است؛ و Φ_b مشابه با معادله لنگر برابر با 0.9 است. 
با پوشاندن حفره ها ممان شعاعی را می توان کنترل کرد. 

 3. طراحی تیر های کامپوزیت

در تیر کامپوزیت با اختلاط کامل، خط مرکزی می بایست بدست آورده شده و ممان اینرسی مقطع کامپوزیت محاسبه شود. در این تحقیق، شمع های موقت در حین اجرا استفاده شده و تنها مقطع کامپوزیت برای مجموع بار زنده و مرده طراحی می شود. عرض موثر دال بتنی نباید از حدود توصیف شده در AISC 360-10 بیشتر شود:

1.    8/1 دهانه تیر، مرکز به مرکز اتصالات؛
2.    2/1 فاصله تا خط مرکزی تیر مجاور؛
3.    فاصله تا لبه دال.

مطابق با نسبت ارتفاع به ضخامت، M_n می بایست از بر هم نهی تنش های الاستیک و یا از توزیع تنش پلاستیک مقطع پلاستیک محاسبه شود. در این مطالعه، برهمنهی تنش های الاستیک در نظر گرفته می شود به این دلیل که رفتار تیر کامپوزیت مختلط غیر قابل پیش بینی است. 

به دلیل در نظر گرفتن اثر خزش و افت افتراقی برای سازه فولادی بتنی، طول موثر را می توان بر 3 تقسیم نمود. 

برشگیرها برای انتقال کامل نیرو های برشی بین فولاد و بتن استفاده می شوند. برش و مقاومت قلاب های فولادی ناودانی، بدون در نظر گرفتن اثر فولاد فشاری، مطابق با AISC 360-10 به صورت زیر محاسبه می شوند:

معادله7

که F_c و E_c مقاومت فشاری و مدول الاستیسیته بتن هستند؛ b_e و h_c عرض موثر و ارتفاع بتن هستند. A_s مساحت مقطع فولادی است؛ t_s-f و t_s-w و L_a ضخامت بال، ضخامت جان، و عرض برشگیر های ناودانی هستند. با در نظر گرفتن دیاگرام برش خطی، N_c نیمی از تعداد کل برشگیر ها Φ_v و برابر با 0.75  است. 

در منطقه با لنگر مثبت، تنش فشاری در تراز فوقانی بتن می بایست کمتر از تنش مجاز فشاری بتن و تنش کششی در  پایین فولاد می بایست از تنش کشش مجاز کمتر باشد:

معادله8

که M_n-con و M_n-st ظرفیت های اسمی خمشی تیر کامپوزیت متناظر با بخش بتنی و بخش فولادی تیر هستند؛ Z_n-com-bot و Z_n-com-top مدول مقطع قسمت پایینی و بالایی مقطع خالص مختلط هستند.Φ_b برای بتن و فولاد برای با 0.9 در نظر گرفته می شود.

در منطقه ممان منفی، بتن ترک خورده نمی تواند تنش کششی را تحمل کند و تنها باید مقطع فولادی همان طور که در معادله 1 بیان شد،  در نظر گرفته شود.
مقاومت برشی موجود تیرهای کامپوزیت بر اساس مشخصات مقطع فولادی تنها همان طور که در معادله 3 بیان شد تعیین می شود.(AISC 360-10)

طراحی بهینه تیر های حفره دار با بررسی عملکرد کامپوزیتی و اتصالات نیمه صلب، (قسمت3-اتصال نیمه صلب)

1. اتصالات نیمه صلب

در نظر گرفتن گیرداری جزیی در اتصالات و باز توزیع نیروی های داخلی اعضا توسط اتصالات نیمه صلب می تواند به محاسبین کمک کند تا هزینه کل ساختمان کاهش یابد.(شکل1) مدل سازی، آنالیز و آزمایش این نوع از اتصالات موضوع تحقیقاتی بسیاری از پژوهشگران بوده است. برای توصیف رفتار اتصال می توان از مدل های ممان-دوران خطی، دو خطی و یا سه خطی بهره برد. روش مولفه محور (component base) برای تعریف و تخمین ویژگی های اتصالات استفاده شده است. 

شکل1-مدل اتصال نیمه صلب

متداول است که نبشی های جان در معرض رفتار پلاستیک تحت بار های ساخت به گونه ای در نظر گرفته شوند که باعث ایجاد سختی اولیه اتصال کامپوزیت نشوند. سختی اولیه اتصال  S _j,ini را می توان با رابطه زیر تخمین زد:

معادله 1

که M_i، F_i، d_i ممان، نیرو و فاصله هستند و Ψ دوران اتصال نیمه صلب است. A_reb، d_r، و L_eff برابر با مساحت، فاصله و طول موثر ارماتور هاست. 
این معادله بر مبنای دوران کوچک(small rotation) اتصال است و نیرو و ممان مولفه موثر را محاسبه می کند. 

در این مطلب ، مطابق شکل2 مدل دو-خطی معرفی شده توسط Muray برایاتصال نیمه صلبدر نظر گرفته شده است. با استناد به تحقیق از Silva ضریب η برای گره اتصال تیر به تیر برابر با 3 در نظر گرفته شده است:

شکل2- نمودار ممان-دوران خمش اتصال

معادله2

که S_j  سختی موثر اتصال نیمه صلب است. 

پس از محاسبه S_j ، از معادله پایه محاسبه دروان تیر، ضریب گیرداری، R_j ، برای بار گسترده به صورت زیر تعریف شده است:

معادله3

که I_def ممان اینرسی موثر برای محاسبات خیز است. بر اساس این معادله، ویژگی های ارماتور ها را می توان تعیین کرد. اما در این تحقیق، تنها ضریب بهینه گیرداری محاسبه شده است. 

ارماتور های افت و حرارت معمول موازی با تیر می تواند به برخورداری تقید جزئی کمک کند. در صورتی که ارماتور کافی وجود نداشته باشد، تقید جزئی محدود خواهد شد. 

مقاومت خمشی  اتصال نیمه صلب می بایست به زیر کنترل شود:

معادله4

که M_j-rd مقاومت خمشی اتصال نیمه صلب است. 

2. تیر حفره دار کامپوزیت نیمه صلب

1.2 خیز تیر حفره دار کامپوزیت نیمه صلب

معادلات ساده حاکم بر خیز خمشی الاستیک یک تیر معمول است. در تیر حفره دار، تغییر شکل برشی باید مد نظر قرار بگیرد. بر اساس تحقیقات Jakson ممان اینرسی واقعی برای خیز نزدیک به ممان اینرسی مقطع خالص مختلط است. اگرچه که، راهنمای طراحی AISC برای ارتعاش سقف بیان می کند که که برشگیر ها به اندازه کافی برای گواهی بر فرضیه ممان اینرسی دگرسان شده(transformed) کامل تیر های کامپوزیت، سخت نیستند؛ معادله زیر ممان اینرسی موثر را تعیین می کند:

معادله5

که I_com و I_n ممان اینرسی مقاطع کامپوزیت و مقطع خالص برای محاسبه خیز هستند. همچنین، ضریب 0.85 اثر برش را تیر معمول با جان باز مشخص می کند. 

در منطقه ممان منفی، 3 ناحیه برای محاسبه خیز مهم هستند:

1. خیز از انتهای شیب تغییر یافته تیر در ناحیه ممان منفی:

معادله6

2. خیز تیر نیمه کانتیلور در ناحیه ممان منفی:

معادله7

3. خیز تیر نیمه مفصلی در ناحیه ممان منفی :

معادله8-9

که L_neg و L_pos طول قسمت های منفی و مثبت تیر هستند.  برای بار متمرکز محاسبات مشابهی می بایست صورت پذیرد. 

2.2 ارتعاش تیر حفره دار کامپوزیت نیمه صلب

فرکانس سیستم باربر سقف مهم ترین عامل برای تشخیص سرویس دهی سقف است. فرکانس وابسته به سختی تیر، شرایط مرزی، و توزیع جرم است. 

دامنه اولیه بیشینه تیر پارامتر مهم دیگر برای تشخیص سرویس دهی سقف است. 

فرکانس سقف را می توان از رابطه زیر تخمین زد:

معادله 10

معادله11

که W و g وزن موثر و شتاب ثقل هستند. Def _col برابر صفر در نظر گرفته می شود و W می تواند با 0.2 بار زنده علاوه بر بار های مرده محاسبه شود. دامنه اولیه بیشینه (اینچ) تیر به صورت زیر تعیین می شود: (Naeim)

معادله12

معادله13

مقادیر DLF _max برای فرکانس های طبیعی مختلف در مرجع Naeim ذکر شده است. 

نسبت میراییمورد نیاز برای دامنه مشخص شده و فرکانس توسط Naeim تعیین شده است:

معادله 14

که S_b فاصله تیر و h_c ارتفاع بتن است. 

برای نسبت های میرایی بیش از 3.5 درصد برای اطمینان عملکرد مناسب سیستم سقف، طراح می بایست منبع میراییدقیقی را مشخص کرده و یا به صورت مصنوعی میرایی مضاعی را تامین کند. 

3. الگوریتم های بهینه سازی 

روش های زیادی برای حل مسائل بهینه سازی وجود دارد. روش هایی که بر مبنای برنامه نویسی ریاضیاتی(mathematical programming) هستند هنگامی که تابع هدف و قید ها دارای رابطه خطی و یا غیر خطی هستند و گرادیان این توابع به سادگی در دسترس هستند، این مسائل را حل می کنند. به دلیل پیچیدگی بهینه سازی سازه(structural optimization)، بسیاری از مسائل این زمینه به سادگی توسط روش های برنامه نویسی ریاضیاتی حل نمی شوند. پس از سال 1988 روش های فراابتکاری به تدریج گسترش یافته و افزایش قدرت کامپیوتر ها به پژوهشگران کمک کرد تا مسائل بهینه سازی را به صورت کارامد تری حل کنند. الگوریتم ژنتیک(GA)و روش ازدحام ذرات(PSO) از معمول ترین آن ها هستند. 

در این تحقیق از الگوریتم های ازدحام ذرات(PSO)، اجسام برخورد کننده استاندارد (CBO) و اجسام برخورد کننده ارتقا یافته (ECBO) استفاده شده است. برای قیاس منطقی، تعداد تکرار ها و تعداد اندازه جمعیت به اندازه یکسانی برای هر سه الگوریتم در نظر گرفته شده است. 

روش ازدحام ذرات، بر اساس اشتراک اطلاعات بین هر ذره از ازدحام و ارتقا موقعیت ذره بر حافظه و داده های جمع آوری شده از سایر ذرات می باشد. 

1.3 روش اجسام برخورد کننده و اجسام برخورد کننده استاندارد (CBO and ECBO)

بهینه سازی با روش ذرات برخورد کننده یک الگوریتم فراابتکاری است که تازگی ابداع شده است. در این روش، یک جسم به جسم دیگر برخورد کرده و آن ها به سوی تراز انرژی حداقل حرکت می کنند. روش اجسام برخورد کننده در مفهوم ساده بوده و وابسته به پارامترهای داخلی نیست. هر ذره برخورد کننده، دارای جرم مشخص وابسته به تابع فیتنس(fitness function) است. به دلیل انتخاب یک جفت از اجسام برای برخورد، اجسام برخورد کننده متناسب با جرم خود به صورت نزولی طبقه بندی شده و به دو گروه مساوی تقسیم می شوند: گروه ثابت و گروه متحرک. اجسام متحرک به اجسام ثابت برخورد کرده تا موقعیت ان ها را ارتقا داده و اجسام ثابت را به موقعیت بهتر سوق دهد. 

برای ارتقا روش اجسام برخور کننده استاندارد و بدست اوردن حل قابل اطمینان تر و سریع تر، روش اجسام برخورد کننده ارتقا یافته با استفاده از ذخیره تعدادی از بهترین اجسام برخورد کننده و هچنین استفاده از مکانیزمی برای خروج از نقاط بهینه موضعی به وجود آمده است. 

طراحی بهینه تیر های حفره دار با بررسی عملکرد کامپوزیتی و اتصالات نیمه صلب،(قسمت4-مثال های کاربردی و نتایج)

 

امیر فکور

۱۸ دی ۱۳۹۷

زمان مورد نیاز برای مطالعه: ۸ دقیقه

پس از معرفی موضوع و بررسی ضوابط طراحی و استفاد از اتصال نیمه صلب در بخش های قبل در این بخش به طرح مسئله، بررسی 3 مثال کاربردی و استنتاج نتایج می پردازیم.

1. طرح مسئله طراحی بهینه

1.1 تابع هدف

تابع هدف نهایی دارای فرمی به صورت زیر است:

معادله1

هر جزء هزینه توسط ضرب وزن متناظر (برای cost_p و یا Cost_S)  و یا طول متناظر (برای Cost_W و Cost_C ) در ضریب متناسب تعیین می شود. مقادیر این ضرائب توسط پژوهشگران و یا مهندسین تعیین می شود: 

معادلات2-8

که p، w، c و s نشان دهنده ایتم های برشکاری، جوشکاری، پرفیل، و برشگیر ها هستند. N_ss و A_ss تعداد و مساحت برشگیر های ناودانی می باشند.  α، s، e، H_s، d_h و d_t در شکل 1 نمایش داده شده اند. N_h و N_fh تعداد کل حفره ها و حفره های پوشیده شده هستند. هزینه پوشش حفره های انتهایی توسط ورق ها توسط اضافه کردن وزن، طول برش و طول جوش متناظر اتصال ورق ها به هزینه کل بدست می آید. ضرائب هزینه در جدول 1 نشان داده شده است. 

شکل1-جزییات تیر کامپوزیت حفره دار

جدول1- ضرائب هزینه

2.1 متغیر ها

در این تحقیق، 6 متغیر متشکل از مقطع پرفیل، عمق برش(d_h)، زوایه برش(α)، فاصله سوراخ ها(s)، تعداد سوراخ های پر شده تیر حفره دار، صلبیت اتصال(R_j) برای دستیابی به بهینه ترین نتایج استفاده شده است. اندازه های کمینه و بیشینه متغیر ها برای اجتناب از نتایج غیر قابل قبول و برای همگرایی سریع به جواب بهینه کلی(global) می بایست تعیین شود. مقطع پرفیل، تعداد متوالی از پرفیل های نورد شده از لیست مقاطع استاندارد (استاندارد بریتانیا) است که از 127*76*13 UB شروع شده و به 914*419*388 UB منتهی می شود. زاویه برش به بازه 40 تا 64 درج محدود شده است. محدوده های دیگر متغیر ها در قید ها بیان شده اند. 

در یک سازه معمولی، متداول نیست که از اشکال برش متفاوت برای یک تیر استفاده شود. اشکال برش تجاری برای تیر های حفره داردر کشور های مختلف متفاوت است. ویژگی های یکی از متداول ترین اشکال تجاری  به صورت زیر است:

1. زوایه برش برابر با 63.4 است.
2. عمق برش برابر با نصف ارتفاع تیر است. 
3. فاصله سوراخ ها سه برابر عمق برش است. 

3.1 قید ها

 قید های طراحی به صورت زیر می باشند:

معادلات 9-23

قید های g₁ تا g₅ مرتبط با روند ساخت تیر های حفره دار هستند. همچنین برای قیاس مناسب قید ها با یکدیگر، قید ها نرمال شده اند. 

4.1 تابع جریمه

به دلیل اجتناب از نتایج غیر قابل قبول، تابع جریمه منجر به افزایش هزینه نتایجی که قید ها را اغنا نمی کنند، می شود. قیدها هنگامی که g_i بزرگتر از صفر است اغنا می شوند. بنابراین، مجموع قید های اغنا نشده می تواند درجه نا مقبولیت(غیر قابل بودن) پاسخ را نشان دهد. بر اساس جمله فوق، ضریب جریمه توسط معادله زیر نشان داده شده است:

معادلات 24-26

که Cost_fin و Cost_ini هزینه های اولیه و نهایی هستند. نرمال سازی قید ها هنگامی که با یکدیگر جمع می شوند منتج به نتایج بهتری می شوند. 

2. مثال های طراحی

برای قیاس هزینه ساخت تیر های حفره دار کامپوزیتی نیمه صلب با تیر ها ساخته شده با روش های دیگر، سه مثال انتخاب شده است. مدول الاستیسیته برابر با 255 Kn/mm² و درجه 50 برای فولاد تیر که دارای مقاوت طراحی 355MPa است، انتخاب شده است. مقاومت طراحی بتن برابر با 25 MPa است. ترکیب بار های بار های مرد و زنده مطابق با ASCE می باشد. 

1.2 مثال1

یک تیر با مهار ساده با دهانه 4 متر برای مثال اول مطابق شکل 2 انتخاب شده است. تیر تحت بار 5KN/m (که شامل وزن خودش نیز می شود)، و بار زنده متمرکز 50 KN قرار گرفته است. عرض موثر و ارتفاع بتن برابر با 150cm و 10cm می باشد. تعداد تکرار ها و اندازه جمعیت برابر 80 و 100 برای تمامی الگوریتم های استفاده شده، در نظر گرفته شده است.

شکل2- شماتیک تیر مثال1

2.2 مثال 2

یک تیر ساده با دهانه 9 متر در شکل 3 برای مثال دوم نشان داده شده است. تیر تحت بار مرده 40kn/m (که شامل وزن خودش نیز می شود) به علاوه دو بار زنده 50kn می باشد. عرض موثر و ارتفاع بتن برابر با 150cm و 15cm می باشد. برای تمامی الگوریتم های در نظر گرفته شده، تعداد تکرار ها اندازه جمعیت برابر با 120 و 150 در نظر گرفته شده است.

شکل 3-شماتیک شکل مثال2

جدول2 اهداف اصلی طراحی بهینه انجام شده را خلاصه کرده است. 4 روش در هر ستون ارائه شده است و ترکیب آن ها در هر سطر با √ مشخص شده است. هزینه خالص و هزینه نسبی در دو ستون نشان داده شده است. قید های بیش از 90% قید ها بحرانی نامیده شده و این قید ها در ستون اخر نشان داده شده است. 

جدول 2- مقایسه نتایج بهینه برای مثال های در نظر گرفته شده

نتایج مثال ها در جدول 3 نشان داده شده است. شکل 6 تغییر هزینه را نسبت به تعداد تکرار ها برای مثال 2 نشان می دهد. 

جدول3- نتایج مثال ها

شکل4- تغییرات هزینه در مقابل تعداد تکرار ها در مثال 2

3.2 مثال3 

در این مثال یک تیر ساده مختلط با دهانه های متفاوت(600,750,900 cm) تحت بار 50 kN/m تا 100 kN/m  که (شامل وزن خود تیر نیز می شود)، بدون بار متمرکز قرار گرفته است. عرض موثر بتن برابر با 150 cm  و ارتفاع بتن برابر با 15 cm و 10 cm می باشد. برای مطالعه اثر گیرداری جزیی و استفاده از اشکال برش تجاری، شرایط زیر در نظر گرفته شده  اند. 

1.3.2 مقدار تقید جزیی بهینه

برای صرفه نظر کردن از اثر شکل برشو تمرکز بر روی گیرداری جزئی، شکل تجاری تیر حفره دار در نظر گرفته شده است. همچنین دو سوراخ در انتها برای پوشانده شدن در نظر گرفته شده اند. بنابراین، تنها تقید جزئی و مقطع تیر به عنوان متغیر در نظر گرفته می شوند. به دلیل کاهش تعداد متغیر ها، تعداد بیشینه تکرار ها و اندازه جمعیت برابر با 30 و 20 می باشد. در اینجا تنها الگوریتم ECBOبرای دستیابی به نتایجه بهنیه استفاده شده است. شکل 5 نشان می دهد که تقید جزیی بهنیه می تواند بین 40 تا 100 درصد تغییر کند و یک ارتباط شفاف بین تقید و دهانه، شدت بار گسترده، و ضخامت بتن وجود ندارد. 

شکل5- درصد تقید جزئی بهینه در مقابل شدت بار گسترده با 10cm و 15cm ضخامت بتن در مثال 3

2.3.2 بهبود هزینه با استفاده از اتصال گیردار با تقید جزئی

مشابه با قسمت قبل، به دلیل صرفه نظر کردن از تاثیر شکل برش و تمرکز بر اثر تقید جزئی، شکل تجاری تیر حفره دار در نظر گرفته شده است. همچنین دو حفره در انتها برای پوشانده شدن در نظر گرفته شده است در نتیجه تنها تقید جزئی و مقطع تیر به عنوان متغیرهای مسئله می باشند. برای انتخاب هر دهانه و بار، دو نتیجه بهینه حاصل شده است؛ یکی برای شرایط تقید جزئی و دیگری برای شرط اتصال ساده. تفاوت نسبی بین هزینه های دو شرط به عنوان مقدار صرفه جویی در هزینه در نظر گرفته شده است. پارامتر های الگوریتم مشابه با حالت قبلی است. 

شکل 6 نشان می دهد که کاهش هزینه بهینه می تواند بین 5 تا 25 درصد تغییر کند. 

شکل6- درصد صرفه جویی در هزینه با استفاده از اتصال نیمه صلب در مقابل شدت بار گسترده با 10cm و 15cm ضخامت بتن در مثال 3

4.3.2 بهبود هزینه با استفاده از اشکال برش غیرتجاری

تفاوت بین هزینه شکل تجاری و غیر تجاری تیر حفره دار به عنوان صرفه جویی یا بهبود هزینه با استفاده از تیر های حفره دار غیر تجاری در نظر گرفته شده است. تمامی متغیر ها در تیر های حفره دار غیر تجاری در نظر گرفته شده است. تعداد حفره های پوشانده شده به 2 عدد محدود شده است. تنها الگوریتم ECBO  استفاده شده و  تعداد بیشینه تکرار ها و اندازه جمعیت برابر با 100 و 80ا در نظر گرفته شده است. 

شکل 7 نشان می دهد که  درصد صرفه جویی در هزینه می تواند از 6 تا 30 درصد تغییر یابد. 

شکل7- درصد صرفه جویی در هزینه با استفاده از اشکال برش غیر تجاری  در مقابل شدت بار گسترده با 10cm و 15cm ضخامت بتن در مثال 3

3. نتیجه گیری:

در این تحقیق از الگوریتم های PSO، CBO و ECBO برای بهینه سازی روند دست یابی به بهترین ویژگی های تیر حفره دار کامپوزیتی نیمه صلب استفاده شد.

قیاس جاری این مشاهدات به صورت زیر است:

1.    تیر حفره دار کامپوزیتی نیمه صلب می تواند به عنوان بهترین انتخاب در 3 مثال اول در نظر گرفته شود. و می تواند هزینه را بین 21 تا 35 درصد کاهش دهد. 
2.    تاثیر صرفه جویی در تقید جزئی برابر با 5 تا 25 درصد تخمین زده شده است. 
3.    در بسیاری از مسائل برش افقی در انتهای تیر مسئله بهینه سازی را کنترل می کند. پوشاندن حفره های انتهایی این قید ها رو بهبود بخشیده و در برخی مسائل با بارگسترده بهتر عمل می کند. همچنین پوشاندن حفره های انتهایی تا ان جا که اولین حفره پوشانده نشده در طول ممان مثبت تیر قرار بگیرد، می تواند به اندازه کافی برش افقی و ممان شعاعی را کنترل کند. 
4.    به نظر می رسد که الگوریتم ECBO در تعداد تکرار های بالا منتج به طراحی بهتری می شود. این بازدهی هنگامی که مسئله دارای محدوده متغیر های وسیع تری بوده و پیچیده تر است، برجسته تر می شود. 
5.    استفاده از برش های حفره تجاری برای تیر حفره دار کامپوزیتی می تواند هزینه را در بازه 6 تا 30 درصد افزایش دهد. 

دپارتمان سازه سامانه کارگشا

مطلب تحقیقاتی مورد تایید معاونت پژوهشی دانشگاه صنعتی شریف می باشد. 

برای بهره مندی از خدمات محاسبات طراحی  بر اساس شرح خدمات سازه ، در خواست خود را در لینک مشاوره فنی و مهندسی سازه ثبت نمایید.