در مطلب قبل به صورت مقدماتی رفتار بتن را در کشش، فشار و خمشی بررسی کردیم در این مطلب به بررسی رفتار برشی بتن مسلح می پردازیم.

برش

ابتدا به بررسی تنش های برشی افقی که در تیر ها در نتیجه تنش های برشی عمودی رخ می دهند می پردازیم. 

برای توضیح این مفهوم، اجازه دهید تا abcd شکل 1 بیانگر یک المان منشوری بسیار کوچک با طول واحد که از یک تیر  که در معرض تنش برشی قرار گرفته است باشد.

شکل1-تنش های برشی واحد که به صورت متعامد نسبت به یکدیگر عمل می کنند. 

در صورتی که تنش برشی، V_uv که بر روی وجه سمت راستی عمل کند، نیروی برشی که بر روی این وجه اعمال می شود برابر با V_uv*dy*1 باشد  و می بایست تا نیروی مساوی و خلاف جهت در وجه  چپ به دلیل آن که جمع نیروهای در جهت Y  برابر با 0 باشد، قرار گرفته باشد. این دو نیرو، اگر چه یک کوپل را برای جلوگیری از دوران تشکیل می دهند، همچنین می بایست یک کوپل دیگر متشکل از نیروهای برشی افقی V_uh*dx*1 که بر روی وجوه بالا و پایین اعمال می شود، وجود داشته باشد. بازوی لنگر کوپل اول برابر با dx و کوپل دوم برابر با dy خواهد بود. بنابر این:

Vuv*dy*dx=Vuh*dx*dy

معادله1

 و بنابر این:

Vuv=Vuh

معادله2

بنابراین، تنش های واحد برشی که در یک نقطه اعمال می شوند و بر روی صفحاتی که دارای زاویه متعامد نسب به هم هستند، به صورت عددی برابر است. 
یک حالت ساده را در نظر می گیریم، که دارای تیری با سطح مقطع مربعی است که عرض آن b  و ارتفاع آن h است (شکل های 1.14 تا 1.16). می توان به صورت منطقی فرض کرد که (1) تنش برشی V_u  به صورت موازی بر روی وجوه عمودی مقطع اعمال می شود و (2) توزیع برش بر روی عرض تیر یکنواخت است.

این دو فرض به طور کامل ما را قادر به تعیین کامل توزیع تنش های برشی که بر روی مقطع عمل کرده، می کند. 

شکل2-توزیع تنش برشی در تیر مستطیلی

 مطابق با شکل 2 یک المان کوچک از تیر که از میان دو صفحه که موازی با صفحه خنثی هستند، بیرون کشیده شود را در نظر بگیرید. با در نظر گرفتن فرضیات پیشین، تنش های برشی عمودی Vu بر روی صفحه عمودی المان به صورت یکنواخت توزیع شده اند. 

یاداوری می شود که تنش های برشی که بر روی یک وجه المان عمل می کند، توسط تنش های برشی با مقدار مساوی که بر روی وجوه متعامد المان همراه می شوند. (شکل3)

شکل3-تنش های برشی تکمیلی-a-تیر مستطیلی نیروی برشی عمودی Vu و b- المان تیر بین دو مقطع موازی c-تنش های برشی بر روی وجوه متعامد المان تیری

بنابراین تنش های برشی افقی بین لایه های افقی تیر ها و همچنین تنش های برشی عرضی بر روی مقاطع عمودی وجود دارند. در هر نقطه از تیر، تنش های برشی و تنش های برشی افقی مکمل دارای مقادیر یکسان هستند. 

متن پیشین منجر به رابطه تنش برشی معروف زیر می شود:

V_u=v_uQ/Ib

معادله 3

که در آن

• Vu برش نهایی کلی در مقطع داده شده
• Vu تنش های برشی در مقطع عرضی
• Q ممان استاتیکی حول تار خنثی قسمتی از مقطع عرضی که بین خط گذرا از نقطه مورد نظر موازی با تار خنثی و نزدیک ترین وجه(فوقانی یا تحتانی) تیر
• I ممان اینرسی مقطع عرضی حول تار خنثی 
• b عرض تیر در نقطه مورد نظر

شدت برش در مقطع عرضی عمودی در یک تیر به صورت عرض های یک سهمی تغییر می کند، این شدت در تارهای بیرونی تیر برابر با 0 بوده و در تار خنثی بیشینه است. مقدار بیشینه برابر 3/2V/bd، از آن جا که در تار خنثی،   Q=bd²/8 و I=bd³/12 (شکل های 1تا 3 مشاهده شود.)

نیرو های برشی که در تیرهای تحت بار ثقلی شکل می گیرد در مجاورت تکیه گاه ها دارای مقدار بیشینه است. می توان تنش های برشی را به صورت تمایل پاره کردن سطوح عمودی تیر ها تعریف کرد. در تیر های بتنی، تنش های برشی ترک های عمودی قابل توجهی را شکل نمی دهد، اما  به دلیل ضعف بتن در کشش، ترک های کششی قطری شکل می گیرد.

پیش بینی رفتار اعضا بتن مسلح تحت اثر نیروی برشی خارجی دشوار است. این مسئله بدین دلیل است که رابطه تنش برشی(معادله 3) برای تیر های همگن که در بازه الاستیک کار می کنند، قابل اعمال است. بتن مسلح نه همگن بوده و نه دارای رفتار الاستیک است. بنابراین، درک این مسئله مهم است که تحلیل برش و طراحی برشی اعضا بتن مسلح بدین ترتیب به تعیین تنش های برشی مرتبط نیست. 

نگرانی اصلی مرتبط با تنش های کششی قطری که از ترکیب تنش های برشی و تنش های خمشی محوری حاصل می شود، می باشد. از انجا که ظرفیت کششی بتن اندک است، واجب است که تنش های کششی حاصل شده از کششی قطری به دقت لحاظ شود. عملکرد تنش های برشی عمودی و افقی، که با تنش های خمشی ترکیب می شود، منتج به زوج تنش های فشاری مایل و زوج تنش های کششی مایل می شود. این تنش ها به عنوان تنش های اصلی اطلاق می شوند.

نگرانی اصلی در طراحی اجزا بتنی تنش های کششی که حاصل از تنش های اصلی هستند، می باشد(شکل 4). این تنش ها عموما به عنوان تنش های کششی قطری شناخته می شوند که می بایست با دقت در طراحی ها به صورت ارماتور برشی که اغلب شامل سنجاقی های عمودی می شوند،  لحاظ می گردند. به ویژه در طراحی لرزه‌ای حائز اهمیت است، که در صورتی که عضو تحت اثر بار اضافی قرار بگیرد، ضمانت شود تا شکست خمشی  زود تر از شکست برشی شکل بگیرد.

شکل4-کشش قطری

 شکل5-نیروهای مقاوم در برابر برش در راستای ترک قطری

در شکل 5 می توان مشاهده کرد نیروهای مقاوم در ترک های قطری تیر که توسط سنجاق ها عمودی مسلح شده اند. قسمتی از تیر در سمت چپ ترک قطری که در معرض نیروی برشی خارجی V_u  است لحاظ شود. هیچ نیروی برشی هنگامی که ترک تشکیل شود،  عمود بر ترک ها از بین آن نمی تواند انتقال یابد. اگرچه، یک نیروی قابل توجه، که در شکل 5 با V_i نشان داده می شود، هنوز می تواند از میان ترک ها از همبستگی ناهمواری سطح انتقال یابد. مولفه عمودی نیرو V_i، که با V_iy نشان داده می شود ممکن است برای فراهم کردن قسمتی از مقاومت در برابر نیروی برشی خارجی V_u استفاده شود.

دو مولفه دیگر مقاومت عمودی در مقاومت در برابر نیروی برشی آشکار می شود. این ها نیروی برشی در قسمت ترک نخورده بتن که با V_cy نشان داده می شوند و عملکرد همبندی ارماتور های تحتانی V_d، می باشند. مولفه چهارم و آخر مقاومت داخلی نیروی V_s=A_vf_y که توسط خاموت ها اعمال شده و از ترک ها عبور می کند. 

تعادل نیروی برشی V_u و مقاوت داخلی نتیجه می دهد:

V_u=V_cy+V_d+V_iy+V_s

معادله 4

از میان 4 مولفه مقاومت برشی داخلی که در قسمت بالا نشان داده شده است،  تنها مقاومت برشی که توسط خاموت ها فراهم می شود را می توان با اطمینان تعیین کرد. سه تای دیگر قابلیت کمی سازی تحلیلی را ندارند. اگرچه که برای سهولت طراحی، اثرات سه مقاومت V_cy، V_d و V_iy به صورت محافظه کارانه در یک ترم V_c ذخیره می شوند که به صورت تقریبی از آن به عنوان اثرات مقاومت برشی بتن در کل مقاومت برشی اطلاق می شود. بنابراین:

V_u=V_cy+V_d+V_iy

معادله 5

ایین نامه ACI 318-05 روابط زیادی برای محاسبه مقاومت برشی Vc را می دهد، که ساده ترین آن:
 

معادله 6

برش در اعضا بتن مسلح _ قسمت2

در این مطلب برش لغزشی و برش پانچ در اعضا بتن مسلح توضیح داده شده و تشریح می شود.

رفتار برشی اعضا بتن مسلح-برش لغزشی و برش پانچ

برش لغزشی (اصطکاک برشی)

 قسمت قبل مرتبط با برش در قالب بارگذاری خمشی تیر ها که در آن برش تنها به عنوان معیار ساده ای برای اندازه گیری کشش قطری در نظر گرفته می شود، مطرح شد. بر خلاف آن، شرایطی وجود دارد که در آن برش مستقیم ممکن است منجر به شکست اعضا بتن مسلح شود. صفحات شکست بالقوه ای ممکن است برای چنین حالت هایی شکل گیرد که در آن ها تنش برشی مستقیم دارای مقدار قابل توجهی است و این امکان وجود دارد که عدم توانایی در فراهم کردن ارماتور های کافی در چنین صفحاتی نتایج نامطلوبی را به بار آورد. 

ارماتور های مورد نیاز ممکن است بر مبنای  روش طراحی برش اصطکاکی ، تعیین شود. روش اصلی بر این مبناست که لغزش(خرابی) در امتداد صفحه ضعیف از پیش تعیین شده، رخ می دهد. 

ارماتور های مسلح کننده به گونه ای فراهم می شوند که از صفحه مستعد برای جلوگیری از شکست برشی مستقیم، عبور کنند. مبنای تئوری برش اصطکاکی بسیار ساده است. مقاومت برشی V_n به موازات ترک ها عمل می کند، و تمایل نشئت گرفته برای بلوک بالایی به لغزش، نسبت به بلوک پایینی عمدتا توسط اصطکاک به وجود امده در امتداد خط اتصال بتن در مجاورت ترک، مقاومت می شود. از انجا که سطح ترک عموما ناهموار و نامنظم است، ضریب اصطکاک موثر بسیار بالاست. علاوه بر آن مطابق شکل 1، سطح نامنظم باعث می شود که دو بلوک بتن مقدار اندکی از یکدیگر جدا شوند. 

شکل1- مقاومت اصطکاکی به وجود آمده توسط ارماتور های برش اصطکاکی.a-برش اعمالی b- رویه ترک بسط یافته c- نمودار بدنه آزاد جسم بتن بالای ترک

در صورتی که ارماتور های مسلح کننده عمود بر ترک وجود داشته باشند، لغزش و در نتیجه جدا شدگی بتن منجر به تنیدگی(ایجاد تنش) فولاد در کشش می شود. نیروی کششی به وجود آمده باعث ایجاد فشاری منگنه ای با مقدار مساوی و خلاف جهت بین سطوح بتن در لبه های ترک شود. مقدار بیشینه فشار خط واصل برابر با A_vff_y است که A_vf برابر با مساحت کل فولاد گذرنده از ترک، و f_y مقاومت شکست که محدود به 60000  psi معادل 414 Kpa می شود، می باشد.

حرکت نسبی بتن در وجوه مخالف ترک منجر می شود تا ارماتور های مسلح کننده تحت کنش برشی نیز قرار بگیرند، و مقاومت اتصالی(پرچی) ارماتور ها در برابر این عملکرد برشی مسبب به وجود آمدن مقاومت برشی می شود. اگر چه با هدف ساده سازی طراحی، مرسوم است تا از این اثر پرچی صرفنظر شود، و برای جبران آن از ضریب اصطکاک نسبتا بالایی استفاده می شود. 

مساحت مورد نیاز ارماتور برشی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود. 

معادله 1

که

A_vf برابر با مساحت ارماتور های برشی اططکاکی است.(in²)
V_u برابر با نیروی برشی است.(Ibs)
Φ برابر با ضریب کاهش مقاومت مساوی با 0.75 است.
F_y مقاومت شکست ارماتور هاست.(psi)
μ ضریب اصطکاک، برابر با 0.6 برای بتن با وزن معمولی است.

مقاومت برشی اسمی V_n=V_u/Φ برای بتن یکپارچه با وزن معمولی نباید از کوچکترین مقادیر زیر تجاوز کند:

معادله2

برای تمامی حالات دیگر

معادله3

اثر ارماتور های برشی اصطکاکی، A_vf، از لحاظ مفهومی ممکن است به صورت مشابه با بار های ثقلیکه مقاوت لغزشی در امتداد صفحه برش را، افزایش می دهند می باشد. برای مثال ارماتور #9  که A_vf=1 in² بوده و به طور کامل در دو سمت صفحه برش قرار گرفته است، به طور مفهومی  معادل بار عمودی برابر با 60 Kip می باشد که مقاومت افقی برابر با 27 Kip را نتیجه می دهد(با ضریب اصطکاک برابر با 0.45). 

مقاومت شکست ارماتورها نباید بیشتر از 60000 Psi باشد. در صورتی که، کشش مستقیم در امتداد صفحه برش وجود داشته باشد، می بایست ارماتور های مضاعف فراهم شود، و فشار خالص دائمی در امتدا صفحه برش ممکن است به عنوان نیروی مضاعف ارماتور های برشی اصطکاکی A_vff_y  هنگام محاسبه A_vf مورد نیاز، محسوب شود.

هنگامی که برش بین بتن تازه ریخته شده بر روی بتن موجود سخت شده منتقل می شود، سختی رویه متغیر مهمی محسوب می شود. برای هدف طراحی، سطحی که عمدا سخت شده باشد به صورتی که دارای دامنه کامل تقریبا برابر با 1/4 In باشد محسوب می شود. 

اقدامات احتیاطی مضاعفی برای بکار گیری روش طراحی برش اصطکاکی می بایست مد نظر قرار گیرد. ارماتور های مسلح کننده از هر نوعی می بایست به صورت مناسبی برای بکارگیری مقاومت شکست ارماتور ها، توسط طول مهاری کافی یا قلاب ها یا توسط روش های مناسب دیگر، مهار شوند.  

شکست توسط لغزش ممکن است در سازه های در معرض زلزله به وجود بیاید. اتصالات سازه ای اعضا، به ویژه هنگامی که به درستی اماده نشده باشند، خطر ساز هستند. همچنین ممکن است، ترک های خمشی که حین بار های تناوبی معکوس شونده به یکدیگر تلاقی پیدا می کنند،  تبدیل به صفحات لغزش شوند. چنین محل هایی در شکل 2 نشان داده شده است:

1.    برش لغزشی در دیوار ها و دیافراگم ها: برش از میان صفحات لغرش محتمل در دیوار ها و دیافراگم ها در محل اتصالات سازه ای و یا در محلی که ترک ها خمشی از هر یک از دولبه نشئت می گیرند، عبور می کند. 

2.    برش لغزشی در تیر ها: تغییر مکان های لغزشی در طول ترک های خمشی و قطری متصل شده در محل های مفاصل پلاستیک می تواند به طور چشمگیری استهلاک انرژی در تیر ها را کاهش دهد. محتمل است که توسط بار برشی تناوبی معکوس شونده با شدت زیاد ، شکست برشی لغزشی به وقوع بپیوندد. 

3.    برش لغزشی در ستون ها: با هدف تشخیص برش لغزشی، به ویژه در مناطق مفاصل پلاستیک، توصیه می شود تا ستون ها را به عنوان تیر در نظر گرفت. اگرچه هنگامی که ارماتور عمودی به صورت یکنواختی در محیط مقطع ستون توزیع شده باشد، اتکا بیشتری بر روی مقاومت منگنه ای ارماتور ها در برابر لغزش وجود دارد. هر فشار محوری بر روی ستون به طور چشمگیری مقاومت در برابر برش لغزشی را افزایش می دهد. بنابراین، نیاز به در نظر گرفتن ملاحظاتی در ارتباط با برش لغزشی در ستون ها ساخته شده با توزیع یکنواخت ارماتور های عمودی نمی باشد. 

شکل2-محل های محتمل برش لغزشی a-c دیوار های کوتاه d- دیوار های بلند e- منطقه مفصل پلاستیک در تیر قابی

برش منگنه ای(برش پانچ)

برش منگنه ای هنگامی که دال تختدو طرفه بتنی و یا صفحه بتنی به یک ستون بدون وجود تیر ها متصل شده است، به وجود می آید. همان طور که در شکل 3 نشان داده شده است، این اثر تمایل دال برای افتادن به عنوان یک واحد پیرامون ستون است. واژگان برش منگنه ای از انجا نشئت گرفته که گویا که ستون در طول دال، دال را  پانچ می کند. ترک های به وجود امده از تنش بیش از اندازه، که ممکن است منجر به چنین فروریزشی شود، بیشتر در سطح فوقانی دالقابل مشاهده است. 

شکل3- شکست برش پانچ در سیستم دال دو طرفه. این اثر تمایل دال به عنوان یک واحد حول ستون است.

به دلیل طراحی، ACI 318 این امکان را می دهد که برش پانچ توسط توزیع تنش فرضی نشان داده در شکل 4 کنترل شود. در این طراحی ستون به گونه ای در نظر گرفته می شود که از بین مقطع فرض شده عمل پانچ را انجام دهد. مجموعه ای از تنش های فرضی در مقطع بحرانی به گونه ای محاسبه و لحاظ می شود که با لنگر و برش متناظر اعمالی در تعادل باشد. هدف روش طراحی آن است که تنش های فرضی محاسباتی کمتر از مقادیر مجاز تصریح شده باشد. این مقادیر به ترتیب برابر با مقادیر زیر برای دال های با و بدون ارماتور برشی باشند 

6(fc)^0.5

4(fc)^0.5

شکل4-توزیع نیوری دال به ستون

منبع:

«دپارتمان سازه سامانه کارگشا»

————————————————————————————————————————————–

برای بهره مندی از خدمات محاسبات طراحی سازه به شرح لیست زیر، در خواست خود را در لینک مشاوره فنی و مهندسیثبت نمایید.

1-طراحی اسکلت فولادی و شالوده

2-طراحی اسکلت بتنی و شالوده

3-سبک سازی و بهینه سازی محاسبات طراحی

4- کنترل مضاعف محاسبات طراحی

3-طراحی سقف کامپوزیت عرشه فولادی و کامپوزیت سنتی

4-طراحی دال پس کشیده

5- طراحی دال بتنی مشبک

6-طراحی دال های بتنی 

7- بهسازی لرزه ای و مقاوم سازی

8-طراحی سوله

9-طراحی سازه های با اسکلت LSF

10- مباحث تکمیلی و پژوهشی سازه

با تشکر