طراحی تیر های با جان باز به روش ضرائب بار و مقاومت(LRFD)

در مطلب قبل تیر های با جان باز معرفی شده و با روش سخت آن ها و انواع متداول سوراخ های ایجاد شده در جان این تیر ها آشنا شدیم. گفتیم که این تیر ها  تقریبا %50  نسبت به تیر اولیه عمیق تر بوده و دارای مقاومت خمشی به مراتب بیشتری است. 

مد های شکست بسیاری در طراحی تیر بازشو دار شامل کمانش پیچشی-جانبی، مکانیزم ویرندیل، مکانیزم خمشی، شکست تیر چه های جوش خورده و کمانش پسا-جان می شود. که در این مطالب روابط حاکم بر طراحی این تیر ها به تفضیل بررسی می شود.

1. ظرفیت خمشی کلی تیر

این مد شکست هنگامی به وجود می آید که مقطع در معرض خمش خالص باشد. در یک دهانه در معرض لنگر خمشی خالص، مقاطع سپری در بالا و پایین بازشو ها مشابه با تیر استاندارد جاری می شوند. بنابراین، ممان بیشینه تحت بار خارجی اعمالی، نباید از ظرفیت خمشی پلاستیک تیر با جان باز بیشتر شود.

معادله1

که A_LT مساحت مقطع سپری پایینی است، P_Y مقاومت طراحی فولاد است، و H_U فاصله بین مراکز ثقل مفاطع سپری  بالا و پایین است. 

2. ظرفیت برش تیر

در طراحی تیر های حفره دار، واجب است تا دو مد شکست برشی کنترل شود. مد شکست اول ظرفیت برشی عمودی است که مقاطع سپری  بالا و پایین در معرض آن قرار می گیرند. مجموع ظرفیت برشی سپری های بالا و پایین توسط معادلات زیر کنترل می شوند:

معادلات 2 و 3

مد شکست دوم ظرفیت برش افقی است. این برش در در نیمه فوقانی بین دو حفره متوالی تیر با جان باز (گام سوراخ، پسا جان، web post){برای سهولت نگارش از این پس از کلمه گام سوراخ استفاده می شود} به دلیل تغییر نیرو های محوری در مقطع سپری مطابق شکل 1 به وجود می آید. پدیده شکست ممکن است در قسمت گام سوراخ با اتصالات جوشی در نیمه ارتفاع خود، به صورت غیر منتظره ای هنگامی که برش افقی از مقاومت حد جاری شدن فرا تر رود، به وجود بیاید. ظرفیت برش افقی با استفاده از معادلات زیر کنترل می شود:

معادلات 3 و 4

که A_WUL برابر با مساحت کلی جان های سپری ها و A_WP  مساحت کمینه گام سوراخ است. 

شکل1- برش افقی در گام سوراخ تیر با جان باز a- بازشو دایره ای b- بازشو شش ضلعی

3. مقاومت خمشی و کمانشی قسمت گام سوراخ

فرض می شود که بال فشاری تیر با جان باز توسط سیستم سقف مقید شده است. بنابراین، کمانش کلی تیر با جان باز از ملاحظات طراحی حذف می شود.

ظرفیت خمشی و کمانشی قسمت گام سوراخ تیر با جان باز توسط معادله زیر به دست می آید: معادله 5

که M_MAX ممان بیشینه مجاز گام سوراخ است و M_E ظرفیت گام سوراخ در مقطع بحرانی A-A نشان داده شده در شکل 1 است. C₂، C₁ و C₃ ثابت هایی هستند که توسط روابط زیر بدست می آیند:

معادلات 6 تا 8

که α برابر S/2d برای بازشو های شش ضلعی و S/D₀ برای باز  شوهای دایره ای است، همچنین β برابر 2d/t_w برای بازشوهای شش ضلعی و برابر D₀/t_w برای بازشوهای دایره ای است، که S فاصله بین مراکز حفره هاست، d عمق برش بازشوهای شش ضلعی است،  D₀ قطر حفره و t_w ضخامت جان است. 

4. خمش ویرندیل مقاطع سپری بالا و پایین

سازوکارویرندیل همواره در تیر های فولادی با جان باز بحرانی است، به صورتی که نیروی برشی کلی از میان  بازشو ها انتقال می یابد، و ممان ویرندیل توسط مقاومت های موضعی مقاطع سپری  بالا و پایین بازشو مقاومت می شود. 

خمش ویرندیل منتج به تشکیل 4 مفصل پلاستیک در بالا و پایین بازشو جان می شود. مقاومت کلی خمش ویرندیل وابسته به مقاومت خمشی موضعی مقاطع بال-جان (web-flange) دارد. این مد شکست متناظر با نیروهای برشی با شدت بالا که بر روی تیر عمل می کنند می باشد. تنش های خمشی ویرندیل در بازشوهای دایره ای توسط روش Olander مطابق شکل 2 بدست می آیند. اندرکنش بین لنگر خمشی ویرندیل و نیروی محوری مقطع بحرانی در قسمت سپری می بایست به صورت زیر کنترل شود:

معادله9

که p₀ و M نیرو و لنگر خمشی مقطع هستند. P_U برابر با حاصلضرب مساحت مقطع بحرانی در P_Y است، M_P برابر با حاصلضرب مدول پلاستیک مقطع بحرانی در P_Y برای مقطع پلاستیک و برابر با حاصلضرب مدول مقطع الاستیک مقطع بحرانی در P_Y برای سایر مقاطع است. 

شکل2- روش تیر خمیده الاندر

ظرفیت لنگر پلاستیک مقاطع سپری در تیر های با جان باز با بازشوهای شش ضلعی به صورت مستقل محاسبه می شوند. مجموع لنگر پلاستیک برابر با مجموع مقاومت های ویرندیل مقاطع مقاطع سپری بالا و پایین است. اندرکنش بین ممان ویرندیل و نیرو های برشی می بایست توسط رابطه زیر کنترل شود:

معادله10

که V_OMAX و M_TP  برابر با نیروی برشی بیشینه و ظرفیت خمشی مقطع سپری می باشد. 

5. خیز تیر حفره دار

کنترل های بهره برداری دارای اهمیت بالایی در طراحی بوده، به ویژه در تیر های حفره دار که مقدار خیز در اثر نیروهای برشی قابل ملاحظه است. خیز تیر با جان باز در معرض ترکیب بار های اعمالی نباید از 1/360 طول دهانه بیشتر شود. در تیر های حفره دار با بازشو های دایره ای، خیز در هر نقطه با رابطه زیر محاسبه می شود:

معادله 11

که Y_MT ، Y_WP، Y_AT ، Y_ST و Y_SWP به ترتیب خیز در اثر برش در مقطع سپری، خیز در اثر نیروی محوری در مقطع سپری، خیز در اثر لنگر خمشی در گام سوراخ ،خیز در اثر لنگر خمشی در مقاطع سپری،  و خیز در اثر برش گام سوراخ است. 

برای تیر حفره دار با باز شوهای شش ضلعی و طول L در اثر بار جانبی، خیز کلی از دو قسمت تشکیل شده است: قسمت اول متناظر با عملکرد خالص ممان f_b است،و و قسمت دوم متناظر با عملکرد برشی f_s است.  بنابراین، مجموع خیز با استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود:

معادله 12

C₁  و c₂ به وسیله تکنیک برازش نمودار تعیین می شوند.

6. دپارتمان سازه سامانه کارگشا

• COST OPTIMIZATION OF END-FILLED CASTELLATED BEAMS USING META-HEURISTIC ALGORITHMS-F.Shokohi
• Optimum design of steel floor system: effect of floor division number, deck thickness and castellated beams-Ghafari

برای بهره مندی از خدمات محاسبات طراحی  بر اساس شرح خدمات سازه ، در خواست خود را در لینک مشاوره فنی و مهندسی سازه ثبت نمایید.