رفتار مهاربازو ها و بررسی قرار گیری آن ها در ارتفاع ساختمان
رفتار مهاربازو ها
یکی از بهترین روش ها برای فراهم کردن مهاربندی جانبی در سازه های بلند مرتبه استفاده از هسته های مهاربندی شده و قاب های خمشی پیرامونی است. اگرچه که برای ساختمان های بلند تر از 40 طبقه مساحت هسته های مرکزی برای استقرار تاسیسات مکانیکی و الکتریکی و همچنین حفره های عمودی انتقال موجود در ساختمان، ابعادی کوچکتر از آن دارند که بتوان از آن ها برای استقرار قاب های مهاربندی استفاده کرد. یک روش برای افزایش بازدهی سیستم های سازه ای ، استفاده از یک سازه کلاهک یا سرپوش خرپایی برای تقید هسته مهاربندی شده به ستون ها ی پیرامونی توسط به کارگیری مکانیزم عملکردی سیستم مهاربازو است. توسط این مکانیزم ستون های مقید شده علاوه بر آن که باربرثقلی هستند، برای مقاومت در برابر بارهای جانبی نیز مشارکت خواهند کرد. مکانیزم عملکرد مشترک سازه خرپایی کلاهک و خرپاهای مهاربازو باعث به وجود آمدن یک کوپل نیرو در تراز فوقانی می شود که این مسئله منجر به تشکیل یک نقطه عطف در دیاگرام تغییر شکل می گردد. معکوس شدن تقعر باعث کاهش لنگر خشمی در هسته و در نتیجه دریفت ساختمان می شود. سازه کمربند خرپایی نیز به عنوان یک عضو افقی سخت کننده، سایر ستون های پیرامونی را بسیج می کند تا در محدود کردن دوران کلاهک مشارکت نمایند. یک بهبود قابل توجه تا سطح 25 تا 30 درصد در سختی ها با استفاده از مهاربازو و کمربند خرپایی با سختی کافی، می توان مشاهده کرد.
این سیستم همچنین در یکسان سازی کرنش محوری تفاضلی بین ستون های داخلی و پیرامونی که ممکن است به دلیل تاثیرات حرارتی و کوتاه شدگی نا همسان در اثر عدم توازن نیروهای ثقلی به وجود آمده باشد، موثر واقع شود. شکل فوق در بهترین حالت بیان گر رفتار این سیستم می باشد. اگر چه که ساختمانی که در این شکل نشان داده می شود دارای کمربند خرپایی است که تمامی ستون های خارجی را به هم متصل می کند، اما فرض می کنیم که اثر آن ها معادل با دو ستون می باشد که مطابق با قسمت سوم شکل هر ستون در یک انتهای کلاهک قرار می گیرند. با هدف تحلیل این نوع شبیه سازی الزامی ندارد، اما توصیف سیستم را سهولت می بخشد. این سازه که به صورت یک طره مقید شده با یک درجه نامعینی است، دوران آن در تراز فوقانی توسط کشیدگی و کوتاه شدگی ستون های رو به باد و پشت به باد مقید شده است. نیروهای کششی و فشاری به وجود آمده از نقطه نظر تحلیلی متناظر با کوپل نیرویی هستند که در برابر دوران هسته مقاومت می کنند. کلاهک خرپایی ممکن است به صورت یک فنر معادل که در تراز فوقانی طره قرار دارد شبیه سازی شود که سختی آن به صورت یک کوپل نیرو که در اثر دوران واحد هسته به وجود می آید، به صورت زیر محاسبه می شود. در صورتی که فرض شود که کلاهک خرپایی دارای سختی بی نهایت است، کشش و فشار محوری ستون ها برابر با حاصلضرب دوران هسته و فاصله آن ها از مرکز هسته است. در صورتی که ستون ها در فاصله ای برابرd/2 از مرکز هسته قرار گرفته باشند، تغییر شکل محوری ستون برابر با Θ * d/2 خواهد بود که Θ برابر دوران هسته است و d برابر با فاصله بین ستون های خارجی است. از ان جا که طبق تعریف برای
θ= 1 تغییر شکل محوری برابر d/2 واحد خواهد. نیروی محوری p در ستون ها متناظر با تغییر شکل برابر P=AEd/2L خواهد بود.
p نشان دهنده نیروی محوری در ستون هاست.
A بیانگر سطح مقطع ستون هاست.
E برابر مدول الاستیسیته ماده تشکیل دهنده ستون هاست.
d برابر فاصله بین ستون های خارجی است.
L ارتفاع ساختمان است.
کوپل نیرویی که برابر سختی دورانی کلاهک خرپایی است توسط جمع حاصلضرب نیروی محوری ستون ها در فاصله آن ها از مرکز هسته است. در صورتی که از حرف K برای نشان دادن سختی دورانی استفاده کنیم:
فنر معادلی که در تراز فوقانی وجود دارد باعث کاهش تغییر شکل هسته توسط شکل گرفتن یک تقعر معکوس مطابق با قسمت سوم شکل فوق می شود. کاهش دریفت نتیجه شده ساختمان با هندسه مشخص به طور عمده تابع سطح مقطع ستون های خارجی است. حال اندرکنش یک سیستم مشابه که این بار مهاربازو در تراز فوقانی قرار نگرفته بلکه در ارتفاع ساختمان، به طور مثال در ¾ ارتفاع ساختمان، نیمه ساختمان، و ¼ ارتفاع ساختمان قرار گرفته است، را در نظر بگیرید. سوالی که پیش می آید ان است که چگونه محل قرار گیری مهاربازو بر بازدهی بیشتر آن تاثیر خواهد داشت. ایا تراز فوقانی بهترین خواهد بود؟ در صورتی که آن را به سمت پایین به طور مثال در نیمه ساختمان بیاوریم چه نتایجی حاصل می شود؟ قبل از اینکه به این سوالات پاسخ دهیم، بهتر است که پاسخ سازه را برای قرار گیری مهاربازو ها در نقاط خاصی بررسی کنیم. به طور مثال قرارگیری مهاربازو ها را در تراز فوقانی، ¾ ارتفاع ساختمان و در نیمه ساختمان و ¼ ارتفاع ساختمان بررسی می کنیم.
قرارگیری مهاربازو در تراز فوقانی
مدل مفهومی این حالت در شکل زیر آورده شده است، شرایط سازگاری دوران در تراز Z=L می تواند به صورت زیر نوشته شود.
ϴw – ϴs = ϴl
ϴw برابر دوران طره در تراز Z=L در اثر بار یکنواخت W با واحد رادیان است.
ϴs دوران در اثر تقید فنر در تراز Z=L به رادیان است. علامت منفی نشانگر آن است دوران طره در اثر سختی فنر در راستایی در خلاف با راستای دروان در اثر بار خارجی عمل می کند.
ϴl دوران نهایی طره در تراز Z=L به رادیان می باشد.
برای طره با ممان اینرسی یکنواخت I ، مدول الاستیسیته E ، که در اثر بار افقی W قرار گرفته است داریم:
ϴw =wL3/6EI
در صورتی که M1 و K1 نشانگر ممان و سختی فنر که در تراز Z=L قرار گرفته است، معادلات سازگاری دورانی می تواند به صورت زیر نوشته شود:
رانش نتیجه شده Δ1 در تراز فوقانی ساختمان می تواند با بر هم نهی تغییر شکل طره در اثر بار یکنواخت W و تغیر شکل بر اثر لنگر که از فنر ها حاصل می شود، باشد بنا براین:
مهاربازوی قرارگرفته در 3/4 ارتفاع:
اثر اندرکنش بین هسته مرکزی و ستون های خارجی با توجه به شکل زیر توضیح داده می شود.
یک توضیح عمومی برای تغییر شکل جانبی y طره که تحت اثر بار جانبی یکنواخت قرار گرفته است به صورت زیر بیان می شود:
دقت شود که مقدار x از تراز فوقانی سنجیده می شود. با مشتق گیری نسبت به x، یک توصیف عمومی برای شیب طره به صورت زیر آورده شده است:
شیب در ترازی که فنر قرار گرفته است به صورتZ=3L/4آورده شده که x=l/4 بنابراین داریم:
با استفاده از تعاریف M2 و K2 برای نشان دادن سختی خمشی فنر در تراز Z=3L/4 معادله سازگاری در تراز Z می تواند به صورت زیر نوشته شود:
دقت شود که K2=4K1/3 معادله M2 می تواند به صورت زیر نوشته شود:
دقت شود که ایتم داخل پرانتز معادله می تواند بر حسب M1 نشان داده شود:
M3=1.75M1
رانش یا دریفت با معادله زیر نشان داده شده است.
مهاربازوی قرار گرفته در تراز وسط
با توجه به شکل زیر این شرایط را بررسی می شود.
و با روش مشابه با حالت قبل دریفت در این حالت مطابق با معادله زیر بدست می آید.
مهاربازوی قرار گرفته در تراز 1/4 از ارتفاع
با توجه به شکل زیر این شرایط بررسی می شود.
دریفت در این حالت مطابق با معادله زیر است:
مقدار k1 که معادل با سختی فنر هنگامی است که فنر در تراز Z=L قرار گرفته است، می تواند مشابه با روند زیر بدست بیاید.یک دوران واحد که در تراز فوقانی به هسته اعمال می شود منجر به وجود آمدن کشش و فشار درتمامی ستون های محیطی می شود، که مقادیر آن ها با توجه به فاصله آن ها از مرکز ثقل هسته بدست می آید. نیروی نتیجه شده که در بازوی اهرم ضرب می شود مقدار سختی k1 را نتیجه می دهد. نیروی P در هر یک از ستون های خارجی با معادل با تساوی P=AEδ/L است. از آن جا که طبق تعریف δ متناظر با فشار یا کشش ستون مطابق با دوران واحد ستون است. δ=d/2 که d فاصله بین ستون های خارجی است. بنابراین داریم
و تاثیر آن در سختی K1 مطابق زیر است:
تاثیر سختی تمامی ستون ها بر روی وجوه بزرگتر مطابق با معادله زیر بدست می آید:
تاثیر ستون ها بر روی وجوه کوچکتر مشابه با همین روش بدست می آیند.
منبع:
دپارتمان سازه سامانه کارگشا
