کاربردها و فرمول بندی مسئله طراحی بهینه تیرهای با جان باز

کاربرد تیر های با جان باز 

وجود سوراخ های موجود در تیر با جان باز موجب می گردد که تغییر شکل های برشی اضافی در این تیر ها ایجاد گردد، که برای محاسبه تغییر شکل تیر بایستی اثر وجود سوراخ در ممان اینرسی تیر را در نظر گرفت.

وجود سوراخ ها در جان تیر، نیروی برشی افقی غیر پیوسته ای در ناحیه جان تیر در محل اتصال نیمه شده تیر به وجود می آورد که این برش موجب می گردد در صفحه جان تیر تنش های خمشی نیز به وجود بیایند.

 از آنجا که در جان تیر سوراخ های متوالی ایجاد شده است، لذا تیر در ناحیه فشاری خود از پیوستگی کامل برخوردار نبوده و به لحاظ مقاومت در برابر کمانش پیچشی جانبی از آسیب پذیری بیشتری برخوردار می باشد. بنابراین اصولا در تیر های لانه زنبوری باید از مهاربندی جانبی کافی استفاده نمود تا از کمانش های ناشی از خمش جلوگیری شده و رفتار خمشی تیر توسط تسلیم کنترل گردد. 

شکل1- مدهای شکست محتمل در تیر لانه زنبوری. a- کمانش پسا جان(web post) و b- تشکیل مکانیزم خمش

با توجه به آن که در طول تیر سوراخ های متوالی وجود دارد و تنش های نرمال در نواحی سوراخ ها در اثر خمش اصلی و خمش ثانویه از برش به وجود می آید لذا جهت استفاده بهینه از ظرفیت باربری مقطع تیر لانه زنبوری باید در تیر هایی به کار رود که حتی الامکان لنگر خمشی حداکثر همزمان با نیروی برشی حداکثر نباشد که این حالت معمولا برای تیر های دو سر مفصل و تحت بار گسترده یکنواخت پدید می آید.

به همین دلیل استفاده از تیر های لانه زنبوری در قاب های با اتصالات خمشی که در آن ها اولا لنگر های خمشی حداکثر و برش حداکثر هم زمان به وقوع می پیوندد و ثانیا در اثر نیروهای زلزله وقوع ناپایداری های جانبی در اطراف سوراخ موجب کاهش شکل پذیری آن ها می گردد، توصیه نمی شود. لذا استفاده از تیر های لانه زنبوری به طور عمده در تیر های دو سر ساده و تحت بارگذاری گسترده یکنواخت می تواند مقرون به صرفه باشد.

بر خلاف تیر های ورقی با جان پر، در تیر های لانه زنبوری حوزه کشش که موجب می گردد تنش های مجاز برشی افزایش یابد توسعه نمی یابد. لذا تنش های برشی باید به مقدار تنش های برشی مجاز بدون استفاده از حوزه کشش محدود گردد. علاوه بر ان دلیل حساسیت این تیر ها به برش استفاده از تیر های لانه زنبوری در تیر های کوتاه و یا اصولا تیر هایی که رفتار کننده برش می باشد، مجاز نیست. 

جان تیر در حد فاصل دو سوراخ متوالی به دلیل لاغری زیاد در صفحه عمود بر جان، پتانسیل کمانش در اثر بار های وارده روی تیر را دارد و باید در برابر این نیرو ها دارای باربری کافی باشد. 

مجموعه ای از عوامل فوق به صورت منفرد و یا به صورت  ترکیبی می توانند در رفتار مناسب تیر لانه زنبوری تاثیر داشته باشند. از ان جا که کلیه ضعف های به وجود آمده در تیر لانه زنبوری معمولا به دلیل وجود سوراخ های متوالی در جان تیر می باشد لذا در فرایند کنترل معیار های موثر بر رفتار این تیر ها چنانچه هر یک از معیار ها مخدوش گردد، می توان با پر کردن سوراخ در جان ضعف به وجود آمده را جبران نمود. از طرف دیگر چنانچه وجود سوراخ در نقطه ای از تیر لازم باشد می توان اطراف سوراخ را با ورق بال تقویت نمود. 

در مطالب قبل تیر های با جان باز معرفی شده و با روش سخت آن ها و انواع متداول سوراخ های ایجاد شده در جان این تیر ها آشنا شدیم. گفتیم که این تیر ها  تقریبا %50  نسبت به تیر اولیه عمیق تر بوده و دارای مقاومت خمشی به مراتب بیشتری است. سپس در مطلب دیگری طراحی این تیر ها با روش ضرائب بار و مقاومت را بررسی کردیم. حال در این مطلب فرمول بندی مسئله طراحی تیر های باجان باز سلولی(سوراخ های دایره ای) و لانه زنبوری(سوراخ های شش ضلعی) را بررسی می کنیم.

بهینه سازی تیر حفره دار با انتهای پوشانده شده

گام ابتدایی اصلی برای تهیه و استفاده از تیر با جان باز، کاهش بسزای هزینه مواد با استفاده از اشکال مقاطع(پرفیل های) با بازدهی بیشتر که از پرفیل های استاندارد تشکیل شده باشند،  همراه با در نظر گرفتن ملاحظات معماری است. در یک تیر حفره دار، عوامل متعددی نیازمند ملاحظات خاصی، به هنگام تخمین هزینه تیر نظیر مقدار کار ساعتی نیروی کار ساخت، وزن و هزینه برشکاری و جوشکاری هستند. در این مطلب فرض می شود که مقدار کار ساعتی عملیات ساخت تیر های با حفره های شش ضلعی و دایره ای یکسان است. 

بنابراین، تابع هزینه شامل بر سه قسمت است: هزینه تیر، هزینه برشکاری و هزینه  جوشکاری. در نمونه پوشانده شده هزینه ورق ها به هزینه کل اضافه می شود. بنابراین، تابع هدف را می توان به صورت زیر نوشت:

معادله 1

که P₂، P₁ و P₃ برابر با هزینه وزن تیر بر واحد وزن،  هزینه برش و جوش بر واحد طول هستند، L₀ طول اولیه تیر پیش از فرایند تعبیه حفره است، ρ چگالی فولاد، A_initial مساحت مقطع تیر استاندارد است، A_hole  مساحت سوراخ است، P_hole محیط سوراخ است، L_cut  و L_weld   برابر با طول برش و طول جوش هستند. طول برش برای بازشوهای دایره ای و شش ضلعی متفاوت است. ابعاد طول برش توسط معادلات زیر تعیین می شود:

معادله2 و 3

که معادله اول برای بازشوهای دایره ای و معادله دوم برای بازشوهای شش ضلعی است. 
NH تعداد کل حفره هاست، e طول برش افقی است، D₀ قطر حفره هاست، d عمق برش است، Θ زاویه برش است، و P_hole محیط حفره مرتبط با باز شوهای پرشده است

همچنین طول برش برای هر دو بازشوی دایره ای و شش ضلعی توسط معادله زیر تعیین می شود:

معادله4

L_cut  در شکل 2 برای بازشوهای شش ضلعی و دایره ای نشان داده شده است. 

شکل2- تیر لانه زنبوری با بازشو های شش ضلعی و دایره ای 

طراحی تیرهای با جان باز با بازشوهای دایره ای(تیرهای سلولی) 

روند طراحی این نوع تیر حفره دار شامل سه مرحله می شود: انتخاب تیر نورد شده، انتخاب قطر، و فاصله بین مرکز حفره ها و یا تعداد کل حفره ها در تیر همان طور که در شکل 2 نشان داده شده است. بنابراین شماره متوالی مقطع تیر نورد شده در جدول مقاطع استاندارد، قطر سوراخ های دایره ای و تعداد کل حفره ها به عنوان متغیر های طراحی در مسئله طراحی بهینه در نظر گرفته می شود. مسئله طراحی بهینه که توسط قید ها در نظر گرفته شده در مطلب طراحی تیر های با جان باز فرمول بندی می شود را می توان به صورت زیر بیان کرد:

بردار طراحی اعداد صحیح {x1,x2,x3}={X} را بیابید، به گونه ای که x₁ شماره متوالی پرفیل نورد شده در لیست مقاطع فولادی استاندارد است، x₂ عدد متوالی قطر سوراخ که شامل مقادیر متفاوت قطر می شود، و x₃ تعداد کل سوراخ های تیر حفره دار سلولی است. بنابراین مسئله طراحی می تواند به صورت زیر نشان داده شود:

معادله 1 کمینه گردد، تحت قید های :

معادلات 5 تا 16

که t_w ضخامت جان است، H_S و L عمق و دهانه تیر حفره دار است، و S فاصله بین مراکز سوراخ است. M_U ممان بیشینه تحت بار اعمالی است، M_P ظرفیت لنگر پلاستیک تیر حفره دار است، V_MAXSUP برش بیشینه در تکیه گاه است، V_OMAX برش بیشینه در بازشو است، V_HMAX برش بیشینه افقی است، M_A-AMAX ممان بیشینه در مقطع  A-A  نشان داده شده در شکل 3 است. M_WMAX ممان بیشینه مجاز پسا جان است، V_TEE بیانگر برش عمودی در ϴ=0 بازشو جان است، p₀ و M  نیروهای داخلی بر روی مقطع جان مطابق با شکل 3 است، و Y_MAX بیانگر خیز بیشینه تیر سلولی است. 

شکل3- روش تیر منحنی الاندر

طراحی تیر با جان باز با حفره های شش ضلعی 

در طراحی تیر های با جان باز با حفره های شش ضلعی، بردار طراحی شامل 4 متغیر است. انتخاب تیر نورد شده، انتخاب عمق برش، فاصله بین مرکز سوراخ ها و یا تعداد کل سوراخ ها در تیر و  زاویه برش مطابق با شکل4.

شکل4-برش افقی در تیر های با جان باز

بنابراین مسئله طراحی بهینه توسط رابطه زیر فرمول بندی می شود:

بردار طراحی صحیح  زیر را بیابید، که  x₁ شماره متوال پرفیل فولادی نورد شده در بیست مقاطع استاندارد است، x₂ عدد متوالی عمق برش است که شامل مقادیر متفاوتی می شود، x₃ تعداد کل حفره ها برای تیر حفره دار است و x₄ زاویه برش است.  بنابراین مسئله طراحی به صورت زیر می باشد:
معادله 12 کمینه گردد.
تحت:  
 

معادله 17

بنابراین مسئله طراحی به صورت زیر می باشد:
معادله 1 کمینه گردد. تحت:

معادلات 18-32

که t_f ضخامت بال، d_T عمق مقطع سپری، M_P ظرفیت لنگر پلاستیک تیر با جان باز، M_A-AMAX ممان ماکسیمم در سکشن A-A (شکل4 )، M_WMAX ممان ماکسیمم مجاز گام سوراخ، V_TEE بیانگر برش عمودی سپری، M_TP ظرفیت ممان مقطع سپری و Y_MAX بیانگر خیز ماکسیمم تیر با جان باز با حفره های شش ضلعی است.

6. دپارتمان سازه سامانه کارگشا

• COST OPTIMIZATION OF END-FILLED CASTELLATED BEAMS USING META-HEURISTIC ALGORITHMS-F.Shokohi
• Optimum design of steel floor system: effect of floor division number, deck thickness and castellated beams-Ghafari
• طراحی سازه های فولادی-دکتر مجتبی ازهری-جلد دوم-فصل 4

برای بهره مندی از خدمات محاسبات طراحی  بر اساس شرح خدمات سازه ، در خواست خود را در لینک مشاوره فنی و مهندسی سازه ثبت نمایید.