معرفی الگوریتم فراابتکاری ذرات مرتعش

الگوریتم بهینه سازی سیستم ذرات نوسان کننده

در این مقاله، یک الگوریتم فرا ابتکاری نوین، بر پایه ارتعاش آزاد یک سیستم تک درجه آزادی که دارای میراگر یسکوز است معرفی می شود و از آن با نام سیستم ذرات ارتعاش کننده یاد می شود. کاندیداهای حل به عنوان ذراتی که به تدریج به وضعیت تعادلی خود نزدیک می شوند، در نظر گرفته می شوند. وضعیت های تعادل از جمعیت جاری و از بهترین جواب های ثبت شده برای دستیابی به بهترین تعادل بین تنوع بخشی و تشدید سازی، حاصل می شود. برای ارزیابی عملکرد این روش، الگوریتم روش جاری برای  بهینه سازی مقاطع سازه های اسکلتی شامل خرپاها و قاب ها به کار گرفته شده است. نتایج نشان دهنده این مسئله است که این الگوریتم، روشی قدرتمند و قابل اعتماد است. 

این الگوریتم ارتعاش آزاد یک سیستم تک درجه آزادی را همراه با میراگر ویسکوز شبیه سازی می کند. مقادیر متغیر های طراحی به تدریج به وضعیت تعادلی خود با اعمال روابط این الگرویتم که از روابط حاکم بر ارتعاش آزاد سیستم تک درجه آزادی الهام گرفته شده است نزدیک می شوند. این روابط در مطالب آتی معرفی می شوند.

مقدمه

در سال های اخیر، تعداد زیادی از الگوریتم های فراکاوشی با فلسفه ها و خصوصیات متفاوت معرفی شده و بر روی انواع مختلف سازه ها به کار گرفته شده است. هدف این روش های بهینه سازی جستجوی فضای حل برای دستیابی به جواب های کلی و یا نزدیک به کلی است. با توجه به این که این روش ها محدود به مسئله نشده و نیاز به مشتقات تابع هدف ندارند، توجه زیادی در مباحث اکادمیک و صنعت به خود جلب کرده اند. 

برخی از پرکاربرد ترین این روش ها شامل   الگوریتم ژنتیک(GA) از تئوری تکاملی داروین الهام گرفته است. بهینه سازی به روش ازدحام ذرات (PSO) رفتار تعامل اجتماعی دسته های پرندگان و ماهی ها را شبیه سازی می کند. بهینه سازی به روش دسته مورچگان (ACO) روشی را که دسته مورچگان برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین خانه و غذا استفاده می کنند، تقلید می کند. الگوریتم جستجوی موزون (HS) با استفاده از روندی که در موسیقی برای یافتن بهترین وضعیت وزن و آهنگ استفاده می شود، شکل گرفته است و هم چنین الگوریتم استاندارد برخورد اجسام که از قوانین برخورد در یک بعد الهام گرفته شده است. 

یک الگوریتم جدید جمعیت محور فراکاوشی که بر مبنای ارتعاش آزاد میرا شده یک سیستم تک درجه آزادی است در این مقاله معرفی می شود. این الگوریتم، سیستم ذرات مرتعش شونده نام دارد و هر یک از کاندیداهای حل را به به عنوان یک ذره به وضعیت تعادل خود نزدیک می شود در نظر می گیرد. با استفاده از ترکیب خصوصیات تصادفی و بهره برداری از نتایج حاصل شده، کیفیت ذرات با پیشروی روند بهینه سازی به صورت گام به گام بهبود می یابند. عملکرد روش معرفی شده با استفاده از طراحی بهینه یک سازه خرپایی ارزیابی می شود. نتایج عددی حاصل شده کارامدی روش ارائه شده را در مقایسه با روش های دیگر اثبات می کند. خرپای به کار گرفته شده از میان رایج ترین  بنچ مارک های به کار گرفته شده در مقالات انتخاب شده است. 

فرمولاسیون مسائل بهینه سازی سازه ای

در این مطالعه، هدف به حداقل رساندن وزن سازه همراه با اغناء برخی از قید های تنش و کمانش، خیز و فرکانس های طبیعی سیستم است. متغیر های طراحی، سطح مقطع مقاطع اجراء سازه هستند. فرمولاسیون ریاضی این مسائل به صورت زیر است. 

(1)

در رابطه 1 (X) بردار شامل متغیر های طراحی است. n_g تعداد متغیر های طراحی است. (W(X  وزن سازه است. n_m  تعداد المان های سازه است. ρ_i و A_i و L_i بیانگر چگامی ماده، سطح مقطع و طول i امین عضو هستند. x_min , x_max حدود بالا ومتغیر های طراحی x_i هستند. (g_j(X بیانگر قیر های طراحی است. n_c  تعداد متغیر های طراحی است. 

برای کنترل قید ها از روش معروف جریمه استفاده شده است. بنابراین، تابع هدف به صور زیر اصلاح می شود:

(2)

در رابطه 2 ϑ بیانگر جمع مقادیر تخطی شده از قید های طراحی است. ثابت ε₁ برابر با 1 قرار داده می شود و ε₂ از 1.5 شروع شده و به صورت خطی تا3 افزایش می یابد. چنین روندی، با تکامل پروسه بهینه سازی،  پاسخ های غیر ممکن را با شدت بیشتری جریمه می کند. و در نتیجه، در مراحل اولیه عامل ها آزادانه فضای حل را جستجو می کنند، اما در انتها تمایل دارند تا پاسخ های بدون تخطی از قید ها را انتخاب کنند. 

 ارتعاش آزاد میرا شده

یک ارتعاش شامل حرکت نوسانی یک ذره یا یک جسم حول وضعیت تعادل آن است. به طور کل، ارتعاشات به دو دسته تقسیم بندی می شوند.

1- ارتعاش آزاد.

2- آزتعاش اجباری.

هنگامی که حرکت تنها توسط نیروهای بازگردانندگی به وجود می آید، از آن ارتعاش به عنوان ارتعاش آزاد یاد می شود. و هنگامی که یک نیروی تناوبی به سیستم اعمال شود، جنبش به وجود آمده به عنوان ارتعاش اجباری اطلاق می شود. در مطالعه، سیستم های ارتعاش کننده، می توان از اثرات اصطکاک صرفه نظر کرد که این مسئله منجر به پیدایش ارتعاش نامیرا می شود. اگر چه که تمامی ارتعاشات، در عمل تا حدی  توسط نیرو های اصطکاک میرا می شوند. این نیرو ها می توانند در اثر اصطکاک خشک، اصطکاک کولمب بین اجسام صلب، اصطکاک سیال هنگامی که یک جسم صلب در یک سیال حرکت می کند، و یا در اثر اصطکاک داخلی بین مولکول های یک جسم ظاهرا صلب به وجود بیاید.

در این مقاله  ارتعاش آزاد  سیستم های  تک درجه آزادی، با میراگر ویسکوز بررسی می شود. میرایی ویسکوز توسط اصطکاک سیال در سرعت های کم و متوسط به وجود می آید.  میرایی ویسکوز، توسط این واقعیت که نیروهای اصطکاکی مستقیما با سرعت یک جسم در حال حرکت متناسب و معکوس هستند، شناخته می شوند. 

شکل زیر حرکت ارتعاشی یک جسم یا یا سیستم دارای جرم m با میراگر ویسکوز را نشان می دهد. فنر با ثابت k و یک میرا گر به یک بلوک متصل هستند. اثرات میرایی توسط میراگر فراهم می شود، و اندازه نیروهای اصطکاکی که بر روی پیستون، توسط سیال پیرامونی اعمال می شود، برابر ^•cx است.( که c ضریب میرایی ویسکوز است و مقدار آن به مشخصات فیزیکی سیال و سازه میراگر وابسته است.)

 (شکل1)

هنگامی که بلوک به اندازه فاصله x از وضعیت تعادل پایدار خود  جابه جا می شود، معادله تعادل را می توان به صورت زیر نشان داد:

(3)

قبل از ارائه پاسخ های این معادله تعادل 3، ضریب میرایی بحرانی  c_c به صورت زیر،  تعریف می شود:

(4)

که ω_n فرکانس دایروی طبیعی ارتعاش است. 

وابسته به مقدار ضریب میرایی ویسکوز، 3 حالت متفاوت میرایی را می توان متصور شد:

1-    سیستم های فوق میرا(C_c>C)   

2-    سیستم های با میرایی بحرانی(C=C_c)

3-    سیستم های زیر تحت میرا(C>C_c)

پاسخ های سیستم های فوق میرا و سیستم های با میرایی بحرانی، منجر به حرکت بدون ارتعاش می شود. بنابراین، تنها سیستمی که نوسان می کند و به حالت وضعیت تعادلی خود باز می گردد، سیستم تحت میرا است. 

حل معادله تعادل برای سیستم های تحت میرا به صورت زیر است:

(5)

که دراین معادلات ρ و ϕ  ثابت هایی هستند که عموما از شرایط اولیه و مسئله حاصل می شوند. ω_d و ξ به ترتیب فرکانس طبیعی میرا شده و نرخ میرایی هستند. معادله 7 همین طور که در شکل زیر نشان داده می شود.

(شکل 2)

 و اثرات نرخ میرایی بر روی حرکت ارتعاشی در شکل زیر نشان داده شده است. 

(شکل 3)

منبع:

کتاب بهینه سازی به روش اجسام برخور کننده، دکتر علی کاوه، مهندس مهدوی، انتشارات اشپرینگر

الگوریتم سیستم ذرات مرتعش برای بهینه سازی خرپا با قید های فرکانس طبیعی متعدد، ژورنال اشپرینگر، شماره 07-016-1725

دپارتمان سازه سامانه کارگشا