رفتار دینامیکی سازه تک درجه آزادی مجهز به جداساز لرزه ای

در مطلب قبل عنوان کردیم که برای بررسی علت کاهش نیروی های لرزه ای و درک دینامیک سیستم جداساز  و بررسی اثرات به کار گیری این سیستم یک ساختمان 1طبقه جداسازی شده با ویژگی های مشخص را در نظر می گیریم. در این مطلب به جزییات اثرات سیستم جداساز برررسی شده و علل کارامدی بالای استفاده از این سیستم مطرح می شود. 

ویژگی های ارتعاش

زمان های تناوب طبیعی ارتعاش T_n و مدهای ارتعاش Φ_n ساختمان یک طبقه بر روی سیستم جداساز در شکل 1 نشان داده شده است.

(شکل1- a  ساختمان 1 طبقه جداسازی شده b- مدها و زمان های تناوب طبیعی ارتعاش)

در مد اول جداساز متحمل تغییر شکل می شود اما سازه کاملا به صورت صلب رفتار می کند؛ بنابراین از این مد با نام مد جداساز اطلاق می شود. زمان تناوب طبیعی این مد، T₁=2.024  ثانیه، بیانگر آن است که زمان تناوب سیستم جداساز، T_b=2 ثانیه تنها مقدار اندکی توسط انعطاف پذیری سازه تغییر یافته است. مد دوم شامل تغییر شکل سازه و همین طور تغییر شکل جداساز می باشد، و تغییر شکل سازه دارای مقدار بیشتری است. بنابراین این مد، مد سازه نام دارد، اگر چه که این مد دارای مشارکت اندکی در القا نیروهای حاصل از زمین لرزه به سازه خواهد داشت. زمان تناوب طبیعی این مد، T₂=0.25  ثانیه، به طور چشمگیری کوتاه تر از زمان تناوب تراز پایه ثابت، T_f=0.4 ثانیه، سازه است.

زمان های تناوب طبیعی سیستم ترکیبی دارای انفصال بیشتری نسبت به زمان تناوب طبیعی سیستم جداساز T_b و زمان تناوب تراز پایه ثابت T_f سازه می باشد. 

پاسخ های استاتیکی مدی 

مطابق با مبحث بسط مدال نیروهای لرزه ای موثر، s=m1 این بسط برای سیستم شکل فوق (شکل 1) در شکل 2 نشان داده شده است.

(شکل2-بسط مدال نیروهای لرزه ای موثر و پاسخ های مدی استاتیکی برش پایه)

نتایج قابل توجه نشان می دهد که نیروهای مد اول s₁ الزاما مشابه با نیروی کل s هستند، و نیروهای مد دوم s₂ دارای اندازه کمی هستند. تحلیل استاتیکی برای سیستم نیروهای sn منتج به پاسخ های استاتیکی مدال r_n^st برای کمیت پاسخ (r(t خواهد شد؛  به خصوص، برای برش پایه (v_b(t در سازه و جابه‌جایی (u_b(t در تراز پایه، که همچنین تغییر شکل سیستم جداساز می باشد، پاسخ های استاتیکی مدال در دو مد به صورت زیر می باشند.

(1)

پرواضح است که پاسخ ها مدال استاتیکی برای مد دوم در مقایسه با مد اول ناچیز است. بنابراین از مد دوم انتظار می رود تا مشارکت اندکی در پاسخ لرزه ای سازه داشته باشد. 

نسبت های میرایی مدال

نسبت هایی میرایی مدی توسط معادلات زیر تعیین می شود:

(2)

برای سیستم مورد نظر این معادلات منتج به :

(3)

دقت شود که %9.65 میرایی در مد اول، یا مد جداساز شباهت بسیاری با میرایی سیستم جداساز دارد، ξ_b=10%؛ میرایی سازه دارای تاثیر اندکی بر روی میرای مدال در مد جداساز(مد اول) زیرا که سازه در این مد به صورت یک جسم صلب عمل می کند. در مقابل با این حالت، میرایی بالای سیستم جداساز منجر به افزایش میرایی از %2 به %5.06  در مد سازه شده است. به این دلیل که میرایی موجود در سیستم از نوع غیر کلاسیک است پارامتر های هم بسته دارای مقادیر غیر صفر هستند و معادله مدی هم بسته خواهد بود. به دلیل همین همبستگی استفاده از تحلیل مدی کلاسیک نادیده گرفته می شود.

پاسخ کل

مقدار بیشینه مشارکت مد n ام (r_n(t در پاسخ (r(t توسط معادله زیر تعیین می شود:

(4)

که مقدار A_n  ارتفاع طیف پاشخ شبه شتاب در زمان تناوب T_n برای میرایی ξ_n می باشد. تخصیص این معادله برای دو کمیت پاسخ مورد نظر، برش پایه Vb در سازه و تغییر شکل جداساز U_b  خواهیم داشت:

(5)

که D_n ارتفاع ارتفاع طیف تغییر شکل است. این محاسبات با استفاده از مقادیر A_n نشان داده شده در شکل 3 در جدول زیر خلاصه شده است. دقت شود که می توان از پاسخ  مد دوم یا همان مد سازه، صرفه نظر کرد به این دلیل پاسخ استاتیکی مدی داری مقدار اندکی است، اگرچه که اندازه شبه شتاب نظیر زیاد است. با استفاده از ترکیب پاسخ های مدی توسط قوانین ترکیب به روش SRSS ، تغییر شکل در جداساز برابر با 14.042 اینچ معادل با 35.67سانتی متر و برش پایه برابر با 36.5 در صد وزن ساختمان بدون در نظر گرفتن وزن کف قرار گرفته در تراز پایه می باشد. 

(جدول 1)

کاهش برش پایه

در صورتی که سازه جداسازی نشود، برش پایه دارای مقدار بیشتری خواهد بود. سازه با تراز پایه ثابت دارای زمان تناوب طبیعی ارتعاش برابر با T_f=0.4  ثانیه و ضریب میرایی ξ_f=2% می باشد. برای این پارامتر ها با توجه به طیف طراحی شکل 3 خواهیم داشت: A=1.83g  . بنابراین برش پایه در سازه با تراز پایه ثابت برابر خواهد بود با 

(6)

که برابر با 183% وزن w  ساختمان بدون احتساب کف قرار گرفته در تراز پایه می باشد که حدودا 5 برابر برش پایه در ساختمان جداسازی شده است. 

سیستم جداساز باعث کاهش برش پایه خواهد شد به این دلیل که زمان تناوب مد اول، مد جداساز، که سهم اصلی را در پاسخ سازه دارد، دارای مقداری بسیار بیشتری نسبت به زمان تناوب سازه با تراز پایه ثابت خواهد داشت و همان طور که در شکل 3 مشاهده می شود منجر به ارتفاع طیف کوچکتری خواهد شد.

این مهم با جاگذاری پارامتر های مد اول در برش پایه روشن می شود:

(7)

با مقایسه معادله 6 و 7 مشخص می شود که به دلیل سیستم جداساز، شبه شتاب از مقدار 1.830g  به مقدار 0.359g کاهش یافته است، که در صورتی که جرم مدی موثر ضرورتا مشابه با ساختمان با تراز پایه ثا بت می باشد. 

(شکل3-طیف طراحی و ارتفاع طیف برای سازه ثابت و جداسازی شده )

به چه دلیل جداسازی تراز پایه روش کارآمدی است؟

جداساز تراز پایه باعث افزایش زمان تناوب ارتعاش اصلی سازه می شود، و بنابراین منجر به کاهش شبه شتاب در این مد (برای طیف طراحی در نظر گرفته شده) و در نتیجه منجر به کاهش نیرو های القایی از زلزله به سازه می شود. مد دوم که باعث ایجاد تغییر شکل در سازه می گردد ضرورتا توسط جنبش زمین تحریک نشده است، اگرچه که شتاب شتاب نظیر آن دارای مقدار قابل توجهی است. این مسئله را می توان به صورت زیر توجیه کرد:

مد اول ارتعاش سازه جداسازی شده تنها در سیستم جداساز دارای تغییر شکل می باشد و سازه فوقانی نظیر صلب است. بنابراین مولفه مد اول s1 توزیع نیروی موثر زلزله s=m1 الزاما برابر با s بوده و مولفه مد دوم s2 بسیار کوچک است، که منجر به پاسخ استاتیکی مدی بسیار کوچکی در مد دوم خواهد شد.

علت اصلی کارآمدی سیستم جداساز تراز پایه در نیروهایی القایی از زلزله به سازه مسئله بررسی شده افزایش زمان تناوب مد اول است. میرایی سیستم جداساز و استهلاک انرژی متناظر تنها عامل ثانویه در کاهش پاسخ سازه است. 

منبع: 

«دپارتمان سازه سامانه کارگشا»

دینامیک سازه ها-چوپرا-ویرایش 4

راهنمای طراحی لرزه ای – فرزاد نعیم- فصل 14

احتراما سوال و یا درخواست همکاری خود را مطرح فرمایید.(مشاوره آنلاین دپارتمان سازه سامانه کارگشا)