بررسی رفتار دینامیکی ساختمان های جداسازی شده

اثرات جداساز لرزه ای

تعریف مدل سازه‌ای

با هدف بررسی و مطالعه این مسئله که چگونه سیستم جداساز بر روی رفتار دینامیکی سازه ها تاثیر می گذارد، یک سیستم مشخص را در نظر می گیریم. این سیستم مشخص، سازه‌ای با تراز پایه ثابت همراه با یک قاب برشی 5 طبقه است(به عبارتی نرخ سختی  تیر-ستون  برابر با بی نهایت می باشد. ρ=inf) به صورتی که ویژگی های جرم و سختی بر روی ارتفاع ساختمان به صورت یکنواخت در نظر گرفته می شود:

جرم متمرکز  m=100 Kips/g معادل با 45.36tonf/g در هر طبقه، و سختی k  برای هر طبقه؛ k به گونه ای انتخاب می شود که زمان تناوب طبیعی ارتعاش اصلی برابر با T_1f=0.4 sec شود. ماتریس میرایی کلاسیک c_f=a₁K_f، که a₁ به گونه ای انتخاب می شود که  2% میرایی را  در مد اصلی سازه نتیجه می دهد. جرم کف پایه m_b=m و سختی و میرایی سیستم جداساز به گونه ای است که Tb=2 sec و ξ_b=10% (معادله1 مطلب پیوست)

در این مطلب ویژگی های ارتعاش، زمان های تناوب طبیعی و مدهای طبیعی- نسبت‌های میرایی مدی و پاسخ لرزهای دو سیستم را مطابق زیر در نظر می گیریم. 

1- ساختمان 5طبقه فوق بر روی تراز پایه ثابت.(بدون وجود سیستم جداساز-کف ثابت)

2- ساختمان 5طبقه یکسان که بر روی سیستم جداساز با مشخصات فوق استقرار یافته است. 

تحریک لرزه ای توسط طیف طراحی شکل 1مطلب پیوست نشان داده می شود.

ویژگی های ارتعاش

زمان های تناوب طبیعی ارتعاش و مدهای هر دو سیستم در شکل 1 و جدول 1 نشان داده شده است. سازه با کف ثابت دارای اشکال مدی و نسبت‌ های زمان های تناوب طبیعی معمول که قبلا معرفی شدند، می باشد. در مد اول ساختمان جداسازی شده، جداساز دارای تغییر شکل خواهد بود اما ساختمان به صورت کاملا صلب عمل می کند؛ بنابراین از این مد به عنوان مد جداساز اطلاق می شود. زمان تناوب طبیعی این مد،   T₁=2.03 sec  نشان می دهد که زمان تناوب طبیعی سیستم جداساز، T_b=2 sec ، تنها مقدار اندکی توسط انعطاف پذیری سازه تغییر یافته است. سایر مدها شامل تغییر شکل های سازه و همچنین تغییر شکل های سیستم  جداساز خواهد بود. 

شکل1-مدهای ارتعاش طبیعی-a سازه با تراز پایه ثابت- b سازه جداسازی شده

جدول 1- زمان های تناوب طبیعی و نسبت های میرایی مدی

از ین مد ها به نام مدهای سازه اطلاق می شود، اگر چه که خواهیم دید که این مد ها دارای تاثیر کمی بر نیرو های القایی از زلزله به سازه هستند. پر واضح هست که سیستم جداساز دارای دارای تاثیر زیادی بر روی زمان تناوب مد اول سازه است، اما دارای اثر کاهنده ای بر روی زمان های تناوب مد های بالاتر می باشد. در این مد های  بالاتر حرکت کف صلب نسبت به جنبش های سازه کاهش می یابد، و جرم کف ثابت  کاملا به صورت یک کف صلب عمل می کند. 

نسبت های میرایی مدی

نسبت های میرایی مدی برای هر دو سیستم در جدول 1 نشان داده شده است. نسبت های میرایی مدی برای سازه با کف ثابت به صورت خطی نسبت به زمان تناوب طبیعی کاهش می یابد. (به عبارتی نسبت به فرکانس طبیعی به صورت خطی افزایش می یابند) به این علت که میرایی متناسب با سختی می باشد. مقدار میرایی برابر با 9.58% در مد اول ساختمان جداسازی شده، یا همان مد جداساز، دارای شباهت زیادی با میرایی  میرایی سیستم جداساز، ξ_b=10% می باشد؛ میرایی سازه دارای تاثیر اندکی بر روی میرایی مدی دارد به این علت که سازه در این مد کاملا به صورت صلب باقی می ماند. میرایی بالای سیستم جداساز، میرایی را در مد اول سازه از مقدار  2% به 5.64% افزوده است، اما در مد های بالاتر از این مقدار افزایش، به تدریج کاسته می شود. 

پاسخ های استاتیکی مدی 

در این قسمت پاسخ های استاتیکی مدی را در مدهای طبیعی هر دو سیستم، ساختمان با کف ثابت(بدون وجود جداساز) و ساختمان جداسازی شده، مقایسه می کنیم. مولفه های مدی s_n برای توزیع نیروی لرزه ای موثر، s=m1، برای سازه با کف ثابت در شکل 2  و همچنین  برای سازه جداسازی شده در شکل 21.4.3 نشان داده شده است. در حالت دوم، نیروهای مد اول، یا همان مد جداساز، ضرورتا مشابه با نیروی کل هستند، و نیروهای متناظر با تمامی مدهای سازه دارای مقادیر بسایر اندکی هستند.

(شکل2-بسط مدی m1)

شکل3-مولفه های مدی نیروهای لرزه ای موثر ساختمان 5 طبقه همراه با جداساز

تحلیل استاتیکی برای هر دو سیستم، متناظر با نیروهای مدی آنها، برش های استاتیکی مدی در تراز پایه سازه V_bn ^st و تغییر مکان های تراز پایه استاتیکی مدی و یا همان تغییر مکان های جداساز u _bn ^st  را نتیجه می دهد؛ این نتایج در جداول 2 و 3 نشان داده شده است.  روشن است که V _bn ^st دارای مقادیر قابل توجهی در دو مد اول سازه با تراز پایه ثابت می باشد. اگر چه که برای ساختمان جداسازی شده، V _bn ^st در تمامی مد های سازه دارای مقدار اندکی است، و پاسخ در این مد ها قابل چشم پوشی می باشد. مد جداساز مقدار غالب V _b1 ^st  را نتیجه می دهد که بیشترین مقدار پاسخ را در نظر دارد. 

جدول2-محاسبه برش پایه در سازه با کف ثابت و ساختمان جداسازی شده لرزه ای

جدول3- محاسبه تغییر شکل جداساز

پاسخهای کل و بیشینه مدی 

مقادیر بیشینه پاسخ لرزه ای در اثر هر یک از مد های طبیعی هر دو سیستم را می توان با استفاده از معادله 5 مطلب پیوست بدست آورد، که ارتفاع های طیفی مورد نیاز A_n/g در اشکال 4 و 5 نشان داده شده است و D_n=A_n/ω²_n .

شکل 4- طیف طراحی و ارتفاع های طیفی برای ساختمان 5 طبقه با کف ثابت

شکل5-طیف طراحی و ارتفاع های طیفی برای ساختمان 5 طبقه جداسازی شده

این پاسخ های بیشینه مدی در جدول های 2 و 3  همراه با مقادیر ترکیبی آن ها با استفاده از قانون SRSS نشان داده شده است.  دقت شود همان طور که در پاسخ های مدی استاتیکی پیش بینی شد، پاسخ دینامیکی ساختمان جداسازی شده در اثر تمامی مدهای سازه ای آن قابل چشم پوشی است اگرچه که شبه شتاب‌های نظیر آن ها دارای مقادیر زیادی است.

مد جداساز به تنهایی تمامی پاسخ را فراهم می آورد: تغییر شکل سیستم جداساز برابر با  با 35.67 سانتی متر و برش پایه برابر با 36.1% وزن ساختمان منهای کف صلب برابر با 226.8ton.f می باشد. پاسخ دو مد اول ساختمان با تراز پایه ثابت قابل ملاحظه است؛ اگر چه که مد دوم دارای تاثیر اندکی بر روی مقدار ترکیبی SRSS برابر با 161.3 %، W را داراست. 

کاهش برش پایه

برای فهم دلایل این کاهش شدید در برش پایه، پاسخ های بیشینه مدی را در هر دو حالت تراز پایه ثابت و سیستم های جداساز بررسی می کنیم. هر یک از پاسخ های مدی حاصل دو قسمت می باشد. پاسخ استاتیکی مدی V _bn ^st و شبه شتاب A_n. هر یک از این قسمت ها برای مد اول ساختمان جداسازی شده و ساختمان بدون جداساز بررسی شده است؛ این مد، مدی است که قسمت اعظم پاسخ را در هر دو حالت به وجود می آورد. دقت شود که  V _b1 ^st=5.028 m برای ساختمان جداسازی شده مقدار اندکی از V _b1 ^st =4.398  برای ساختمان بدون جداساز بیشتر است. اگر چه که A1=0.359g برای ساختمان جداسازی شده تنها 1/5  مقدار مشابه برای ساختمان بدون جداساز A1=1.83g می باشد.(شکل 4) ؛ در نتیجه، ضریب برش پایه مد اول در ساختمان جداسازی شده بسیار کوچکتر از مقدار مشابه خود برابر با  160.9% در ساختمان بدون جداساز است. 

به چه دلیل جداساز لرزه ای سیستم  کارامدی است؟

جداساز لرزه ای باعث افزایش زمان تناوب ارتعاش اصلی سازه می شود، و بنابراین شبه شتاب متناظر با این مد را کاهش می دهد(برای طیف طراحی لحاظ شده) و در نتیجه نیروهای القایی از زلزله به سازه را کاهش می دهد.

مد دوم که باعث به وجود آمدن تغییر شکل در سازه می شود، ضرورتا توسط جنبش زمین تحریک نمی شود، اگرچه که شبه شتاب نظیر آن دارای مقدار بزرگی است. این مسئله می تواند به صورت زیر توجیه شود: مد اول ارتعاش سازه جداسازی شده تنها دارای تغییر شکل در سیستم جداساز می باشد و سازه فوقانی کاملا به صورت صلب در نظر گرفته می شود. بنابراین مولفه مد اول S₁ از توزیع نیروهای لرزه ای موثر S=m1 ضرورتا برابر با S  خواهد بود. و مولفه نظیر مد دوم دارای مقدار اندکی است که منجر به پاسخ استاتیکی مدی بسیار کوچکی در مد دوم می شود. 

همان طور که اشاره شد، علت اصلی کارامد و بازدهی و به طور کلی عملکرد موثر سیستم جداساز در کاهش نیروهای لرزه ای در ساختمان افزایش زمان تناوب مد اول می باشد. میرایی موجود در سیستم جداساز و استهلاک انرژی متناظر با آن تنها یک عامل ثانویه در کاهش پاسخ سازه است. 

منبع: 

«دپارتمان سازه سامانه کارگشا»

دینامیک سازه ها-چوپرا-ویرایش 4

راهنمای طراحی لرزه ای – فرزاد نعیم- فصل 14

————————————————————————————————————————————–

برای بهره مندی از خدمات محاسبات طراحی سازه‌های مجهز به سیستم جداساز لرزه‌ای درخواست خود را در لینک زیر ثبت نمایید.

(مشاوره آنلاین دپارتمان سازه سامانه کارگشا)