مقاومت نهایی دیوار برشی فولادی ویژه

مکانیزم پلاستیک 

در مقالات قبل با دیوار برشی فولادی و رفتار عمومی این دیوار آشنا شدید. در این مقاله به بررسی تعیین ظرفیت پلاستیک دیوار برشی فولادی پرداخته می شود.

روش سینماتیک – اتصال تیر به ستون ساده

مقاومت پلاستیک دیوار برشی فولادی ویژه می تواند با استفاده از روش جنبشی تحلیل پلاستیک بدست آید.

قابی‌ را با عرضی برابر  L در نظر بگیرید که دارای نوارهای مورب با ضخامت t  است. که آن ها در فواصلی به اندازه  S در راستای عمود بر نوارها امتداد یافته اند و اولین و آخرین نوار(به ترتیب نوار بالا چپ و پایین راست) در فاصله S/2 از نزدیک‌ترین اتصال تیر به ستون قرار گرفته اند.

هنگامی که نیروی برشی V،  تیر فوقانی‌ را به اندازه تغییر مکان Δ  که  تغییر مکانی است که  برای جاری کردن تمامی نوارها کافی‌ است جا به جا می‌کند. کار خارجی انجام شده برابر با VΔ خواهد بود. در صورتی که  فرض شود که تیر‌ها و ستون‌ها الاستیک باقی‌ بمانند، تاثیر آنها در کار داخلی‌  درمقایسه با کار داخلی مهار ها صرف نظر شود .
بنابر این کار داخلی‌ برابر با رابطه ی زیر است.

که n_b تعدادی از نوارهایی است که به تیر بالایی‌ متصل است.
A_st مساحت یک نوار است.
F_y مقاومت حد جاری شدن یک نوار است. 
و α زاویه‌ نوار با محور قائم است.(متمم زاویه‌ Φ در شکل زیر که بیان گر مکانیزم پلاستیک دیوار برشی فولادی تعبیه شده در یک طبقه است)

این نتیجه می تواند توسط حاصلضرب نیروی حد جاری شدن در تغییر مکان جاری شدن نوارها حاصل شود . اما برای ساده سازی همچنین می تواند توسط مولفه های افقی و عمودی این مقادیر نیز بدست بیاید. توجه شود که مولفه افقی نیروی حد جاری شدن نوارها روی ستون از بین می رود. (نیروهای روی ستون چپ کار داخلی منفی‌ انجام می دهند و نیروهای روی ستون راست کار داخلی‌ مثبت انجام می دهند.)و مولفه عمودی تمامی نیروهای حد جاری شدن هیچ کار داخلی‌ انجام نمی‌دهند زیرا که تغییر مکان عمودی وجود ندارد.
بنابرین، تنها کار داخلی‌ توسط مولفه افقی نیروهای حد جاری شدن نوارهای متصل به تیر بالایی‌ انجام می شود.با مساوی قرار دادن کار داخلی‌ و کار خارجی‌ خواهیم داشت:

با داشتن رابطه ی زیر  از هندسه مسئله:

و همچنین داشتن نیروهای نوارها مطابق با رابطه زیر :

Fst=Fy*Ast=Fy*t*s

و جایگزینی آنها در معادله اول و با استفاده از معادله مثلثاتی ساده زیر

 رابطه برش پایه برابر با معادله زیر خواهد بود:

باید ذکر شود که نتیجه حاصل شده برابر با نتیجه روش استاتیکی است. 

  روش سینماتیکی – اتصال تیر به ستون صلب

در یک طبقه که دیوارهای برشی فولادی ویژه دارای اتصالات تیر به ستون صلب هستند.(بر خلاف هنگامی که دارای اتصالات ساده اند) برای ایجاد شدن یک مکانیزم پلاستیک، نیاز به  تشکیل مفاصل پلاستیک در قاب مرزی وجود دارد. کار داخلی‌ اضافی‌ متناظر برابر 4M_pΘ که  ϴ=Δ/h_s برابر تغییر مکان طبقه Δ بر روی  ارتفاع طبقه hs و M_p کوچکترین مقدار ظرفیت ممان پلاستیک  تیرها M_pbو یا ستون ها M_PC است.  

در صورتی که فلسفه تیر ضعیف ستون قوی اعمال  شده باشد مفاصل پلاستیک در تیر‌ها ایجاد می شود. در غیر این صورت برای قاب های یک طبقه که عرض آن ها بیشتر از ارتفاعشان است اگر تیرها به عنوان المان های مرزی افقی دارای مقاومت و سختی کافی‌ برای مهار  میدان کششی باشند،  این احتمال وجود دارد که مفاصل پلاستیک نه در تیر ها بلکه در بالا و پایین ستون ها(المان های مرزی عمودی) شکل بگیرد. و  مقاومت نهایی برای یک قاب خمشی که مفاصل پلاستیک آن در ستون ها تشکیل شوند برابر خواهد بود با :

در طراحی هایی که  از مقاومت المان های مرزی (تیر ها و ستون ها) صرفه نظر می شود، ضخامت ورق بیشتری حاصل می شود. از این مسئله به عنوان نیاز کمتر شکل‌پذیری در دیوارها و اعضای قاب تعبیر می شود که روندی محافظه کارانه نیز هست. توجه شود که در آیین نامه CSA S16-09 به صراحت اشاره می شود  که ورق ها به گونه ای طراحی شوند که در برابر  ۱۰۰% نیروی جانبی لرزه ای مقاومت  کنند اما در آیین نامه AISC 341-10 این گونه نیست. اگر چه این مساله به طور ضمنی در روابط اصلی‌ ضوابط طراحی اشاره شده است اما می تواند به گونه دیگری نیز برداشت شود. 

  تحلیل پلاستیک دیوارهای برشی فولادی ویژه‌ – قاب های چند طبقه

برای دیوارهای برشی  فولادی ویژه  چند طبقه با تیرهای دو سر مفصل می‌توان برای تعیین ظرفیت نهایی‌ از تحلیل پلاستیک استفاده نمود. بعضی‌ از مکانیزم های پلاستیک کلیدی که می‌بایست برای تعیین ظرفیت نها‌یی دیوارهای فولادی برشی ویژه در نظر گرفته شوند در اینجا  اشاره می شوند. این مکانیزم ها می توانند برای تعیین مد شکست مورد انتظار در روش طراحی ظرفیتی و یا برای جلوگیری از مدهای شکست غیر قابل انتظار و همچنین در روشهای طراحی سنتی به عنوان معیار های تکمیلی‌ استفاده شوند.

برای مکانیزم پلاستیک طبقه نرم در تراز‌ i  که در شکل زیر نشان داده شده است. که دارای مفاصل پلاستیک در المان های مرزی افقی هستند با برابر قرار دادن کار داخلی‌ و خارجی‌ خواهیم داشت:

که Vj نیروهای جانبی اعمالی  در بالای  تراز طبقه نرم i ،    
t_i  ضخامت ورق در طبقه نرم ، M_pci ظرفیت ممان پلاستیک ستون ها در طبقه نرم ، h_i ارتفاع طبقه نرم و n_s تعداد کل طبقات است .

توجه شود که تنها نیروهای جانبی بالای تراز طبقه نرم باعث ایجاد کار خارجی‌ می شوند و تمامی آنها به اندازه یکسان Δ جابجا می شوند.
کار داخلی‌ تنها با نوارهای طبقه نرم و با ایجاد مفاصل پلاستیک ستون ها که در بالا و پایین طبقه نرم  ایجاد می شود، انجام می گیرد. توجه شود که احتمال مکانیزم  طبقه نرم در هر طبقه که تغییر چشمگیری در ضخامت ورق یا ابعاد ستون ها مشاهده می شود، می بایست  کنترل گردد. مضاف بر آنکه مکانیزم طبقه نرم مستقل از اتصالات تیر  خواهد بود.(اتصال ساده یا صلب)به این علت که مفاصل پلاستیک نه در تیر ها بلکه در ستون ایجاد می شوند.

مکانیزم پلاستیک مطلوب شامل جاری شدن یکنواخت ورق‌ها در هر طبقه می باشد.(شکل بالا.ب)
برای این مکانیزم هر نیروی جانبی اعمالی V_i به اندازه Δ_i=ϴh_i حرکت می کند، و کار خارجی برابر با V_iϴh_{i ،}را انجام میدهد که h_i ارتفاع طبقه i است. کار داخلی‌ توسط نوارهای هر طبقه که جاری می گردند، انجام می گیرد .توجه شود نیرو های نوار ها که در زیر تیر طبقه اعمال می شوند کار داخلی مثبت انجام می دهند و نیروهای نوار ها که بر روی همان تیر اعمال می شوند کار داخلی منفی انجام می دهند. بنابر این کار داخلی‌ در هر طبقه I برابر با کار انجام شده توسط نیروهای حد جاری شدن نوارها در امتداد زیرین تیر منهای کار انجام شده توسط نیروی حد جاری شدن نوار‌ها در بالای  همان تیر خواهد بود. این مساله نشان می دهد که برای آنکه ورق ها در هر طبقه کار داخلی‌ انجام دهند، ضخامت ورق ها در هر طبقه به نسبت مستقیمی با  نیاز در برابر نیروی جانبی، می‌بایست تغییر کند.
 برای این مکانیزم پلاستیک یکنواخت، مقاومت نهایی دیوار برشی فولادی ویژه چند طبقه، دارای اتصالات ساده‌ی تیر به ستون که با برابر قرار دادن کار داخلی‌ و خارجی‌ بدست می آید برابر با رابطه زیر خواهد بود.

که در این رابطه  h_i ارتفاع طبقه i است.  n_s تعداد کل طبقات است و t_i ضخامت ورق در طبقه i است. 

مقاومت نهایی دیوارهای برشی فولادی ویژه که دارای اتصالات تیر به ستون صلب هستند و قادر به توسعه ممان پلاستیک در تیر هستند میتواند از روش سینماتیک مشابه محاسبه گردد. معادله عمومی کلی برای مکانیزم جاری شونده یکنواخت برابر خواهد بود با:

 که M_pbi ممان پلاستیک تیر طبقه‌ای i است و مابقی پارامتر ها همانند  قبل است.(مقاومت مفصل پلاستیک  مشابهی در هر دو طرف المان مرزی افقی فرض گردیده است‌ و اگر این  فرض برقرار نباشد معادله می تواند اصلاح شود.)

اگر در تراز پایه و در تراز بام مفاصل پلاستیک بجای تیرها در ستون ها تشکیل شود مقادیر M_pc1 به عنوان ممان پلاستیک ستون طبقه اول  و M_pcn به عنوان ممان پلاستیک ستون بالاترین طبقه در آن طبقات جایگزین خواهند شد؛ این مساله هنگامی که فلسفه  تیر ضعیف ‌ستون قوی را اعمال نکرده باشیم در این طبقات  اتفاق می‌افتد 
 بنابراین می بایست بررسی شود که چه هنگامی M_pc1 و M_pcn ممکن است به جای M_pb1 و M_pbn  ( به ترتیب ظرفیت های پلاستیک تیر های تراز پایین و بالا ) استفاده شود .

نتایج استخراج شده از تحلیل پوش اور مختلف دیوارهای برشی فولادی ویژه چند طبقه نشان داده‌اند که مکانیزم گسیختگی واقعی‌ عموماً در حد فاصل بین مکانیزم طبقه نرم  و جاری شدن یکنواخت تمامی ورق ها در تمام طبقات است. دستیابی به مکانیزم گسیختگی واقعی‌ توسط محاسبات دستی‌ طاقت فرساست. و ترجیح بر استفاده از تحلیل کامپیوتری پوش آور است. 

اگرچه مکانیزم هایی که در این مقاله بررسی شد، تخمین خوبی‌ را برای یافتن مقاومت نهایی‌ و معیاری را برای سنجش احتمال رخداد طبقه نرم فراهم می اورد.

منبع:

دپارتمان سازه سامانه کاگشا