ساختمان های بلندمرتبه، محل بهینه قرارگیری مهاربازوی تک

محل بهینه استقرار مهاربازو در حالت تک

در مقالات قبل برسی کردیم که عملکرد بهینه سیستم مهاربازو تابعی از دو ویژگی است، سختی معادل فنر و اندازه دوران طره در محل استقرار فنر در اثر بار های خارجی است. روشن است که سختی فنر معادل معکوس با فاصله مهاربازو نسبت به تراز زیرین تغییر می کند. به طور مثال هنگامی که مهار بازو در تراز فوقانی قرار دارد، کمترین مقدار را دارد و هنگامی که در تراز زیرین قرار بگیرد سختی بیشترین مقدار را خواهد داشت. به این دلیل که دوران یک طره که تحت اثر بار گسترده یکنواخت افقی قرار دارد به صورت سهمی وار تغییر می یابد به طوری که در تراز بالا بیشینه است و و در تراز تحتانی صفر است. از نقطه نظر سختی فنر تمایل داریم که مهاربازو را در تراز زیرین قرار دهیم در صورتی که با در نظر گرفتن ملاحظات دروان، بر عکس این حالت صادق است. کاملا روشن است که محل استقرار بهینه حد فاصل این دو یعنی جایی در وسط می باشد. 

روش تحلیل برای تعیین محل بهینه مهاربازو بر اساس فرضیات زیر است که همچنین در قسمت های A و B شکل زیر توضیح داده شده است.

1-    سطح مقطع ستون های محیطی و ممان اینرسی هسته در ارتفاع یکنواخت هستند.
2-    خرپاهای مهاربازو و کمربندی دارای سختی بی نهایت هستند و تنها نیروهای محوری را به ستون های خارجی اعمال می کنند. 
3-    مقاومت جانبی تنها با مقاومت خمشی هسته و عملکرد گره ای ستون های خارجی فراهم می شود. 
4-    هسته در تراز پایه به صورت کاملا صلب مقید شده است.
5-    دوران هسته در اثر تغییر شکل های برشی قابل توجه است.
6-    شدت بار جانبی برای تمامی ارتفاع ثابت خواهد ماند.
7-    سازه به صورت الاستیک خطی فرض می شود.

شکل  A مدل تحلیل ایده ال سازی شده مهاربازو در حالت تک که در فاصله  x از تراز فوقانی قرار گرفته که قسمت a شماتیک و قسمت b فرضیات تحلیل است. شکل B فرضیات تحلیل مهاربازوی تک را نشان می دهد که قسمت a مقطع شماتیک و قسمت b نمودار لنگر بدون مهاربازو و قسمت c نمودار لنگر با وجود مهاربازو را نشان می دهد. 

کلیات تحلیل

شکل فوق را در نظر بگیرید که نشان دهنده استقرار مهاربازو در فاصله ای به اندازه x از تراز فوقانی ساختمان است. تحلیل سازه برای نشان دادن محل بهینه خرپا شامل مراحل زیر است: 

1-محاسبه ممان بازگشتی Mx در اثر تقید دوران مهاربازوی استقرار یافته در تراز x .
2-محاسبه معادله جبری تغییرشکل در تراز فوقانی در اثر ممان Mx .
3- مشتق گیری معادله حاصل نسبت به x و حل آن برابر با 0. 
این مرحله منتج به یک معادله چندجمله ای درجه 3 می شود، که حل آن محل بهینه استقرار مهاربازو را نتیجه می دهد. 

جزییات تحلیل سازه

با توجه به شکل فوق، دوران θ طره در فاصله x از تراز فوقانی، در اثر بار یکنواخت گسترده W در معادله زیر داده شده است.

دوران در تراز فوقانی در اثر لنگر بازگشتی M_x مطابق با معادله زیر بدست می آید.

معادله سازگاری در تراز x به صورت زیر است.

که در این معادله
W  شدت بار باد در واحد ارتفاع ساختمان است. 
M_x لنگر بازگشتی در اثر تقید مهاربازو است.
K_x سختی فنر در فاصله x برابر با 

E مدول الاستیسیته هسته است. 
I ممان اینرس هسته است.
A سطح مقطع ستون های محیطی است.
L ارتفاع ساختمان است.
x محل قرارگیری خرپا که از تراز فوقانی سنجیده می شود. 
d فاصله بیرون به بیرون ستون هاست. 
مرحله بعد، تغییر شکل در تراز فوقانی سازه در اثر Mx بدست می آید. 

بر اساس تعریف ما، محل بهینه  کمربند خرپایی جایی است که تغییر شکل Y _Mبیشینه باشد. که این مهم با مشتق گیری از معادله فوق نسبت به x و حل آن هنگامی که نتیجه برابر صفر در نظر گرفته می شود، بدست می آید. 

معادله درجه سه دارای یک ریشه مثبت برابر با X=0.445L است. حل با استفاده از سعی و خطا بدست می آید. بنابراین برای اینکه دریفت حداقل گردد، مهاربازو می بایست در فاصله x=0.455L از تراز فوقانی و یا به طور تقریبی در نیمه ساختمان قرار گیرد. 

تحلیل کامپیوتری

در مبحث قبل، برای ساده سازی مسئله و حل مسئله به صورت دستی فرضیات متعددی انجام شد. اگر چه در یک ساختمان واقعی، بیشتر این فرضیات وجود نخواهد داشت. 

به طور مثال 

1-    بار های جانبی در ارتفاع ساختمان ثابت نیستند. بار های باد به صورت ذوزنقه ای و بار زلزله به صورت مثلثی در ارتفاع ساختمان تغییر می کنند. 
2-    سطح مقطع ستون های بیرونی و داخلی معمولا در ارتفاع ساختمان کاهش می یابند. تغییر خطی آن ها بیشتر با واقعیت تطابق دارد، به ویژه برای ساختمان های بلند مرتبه با ارتفاع بیشتر از 40 طبقه.  
3-    همان طور که سطح مقطع ستون های هسته در ارتفاع کاهش می یابد، ممان اینرسی آن ها نیز کاهش خواهد یافت. 

به کارگیری موارد ذکر شده در مدل تحلیلی، مدل را تقریبا مشابه با حالت واقعی می کند، اما استفاده از محاسبات دستی در این حالت غیر ممکن می شود. بنابراین محاسباتی کامپیوتری بر روی یک ساختمان فولادی 46 طبقه با در نظر گرفتن موارد فوق انجام شده است. پلان شماتیک ساختمان، و مقطع ارتفاعی (نما یا الویشن) از مدل که تحت اثر بارهای جانبی متغیر قرار دارد در شکل زیر نشان داده شده است. 

تغییر شکل جانبی در تراز فوقانی ساختمان، برای قرار گیری مهاربازو در محل ها ی متفاوت در شکل زیر  نشان داده شده است. 

تغییر شکل های نشان داده شده در غالب بدون بعد هستند و نسبت به حالت بدون مهاربازو مقیاس شده اند. بنابراین، بعد محور قائم که بیشترین مقدار آن در سمت راست برابر واحد است(مطابق شکل فوق) برابر تغییر شکل جانبی ساختمان بدون در نظر گرفتن آثار تقید مهاربازو است. تغییر شکل هایی که شامل تاثیرات مهاربازو است در منحنی به شکل S نشان داده شده است. این منحنی به گونه ای بدست آمده که ابتدا مهاربازو در تراز فوقانی ساختمان قرار گرفته و سپس به طور متوالی هر با محل استقرار آن یک طبقه تا پایین ترین طبقه ساختمان تغییر کرده است. 

در شکل نشان داده می شود با کاهش ارتفاع محل قرارگیری مهاربازو دریفت ساختمان را به صورت پیش رونده ای تا طبقه 26 می کاهد. باجابه جایی محل مهاربازو از این نقطه بهینه به سمت بالا و یا پایین از کارامدی سیستم مهاربازو می کاهد. دقت شود که این نقطه بهینه در فاصله 0.435L از تراز فوقانی قرار دارد، که بسیار نزدیک به محل بهینه بدست آمده در حالت ساختمان با مشخصات یکنواخت که در قسمت قبل بررسی شد به اندازه (x=0.455L) می باشد. علاوه بر این، می توان درشکل فوق مشاهده کرد که بازدهی مهار بازو هنگامی در تراز وسط ساختمان قرار گرفته است یعنی طبقه 23 بسیار نزدیک به حالتی است که در نقطه بهینه قرار گرفته است.. بنابراین به عنوان یک قاعده سرانگشتی، محل بهینه استقرار مهاربازو در حالت تک ممکن است که در تراز نیمه ساختمان در نظر گرفته شود. 

دقت شود در حالتی که مهاربازو ر تراز فوقانی قرار می گیرد، دریفت ساختمان نقریبا به اندازه نصف حالتی ساختمان به وسیله مهاربازو مقید نشده است می شود. که در واقع همین مقدار دارای کاهش چشم گیری است، اما مهم تر آن است که با کاهش ارتفاع مهاربازو از طبقه 46 دریفت کاهش بیشتری می یابد. و مطابق شکل فوق هنگامی که مهاربازو به طبقه 26 می رسد به محل بهینه خود دست یافته و پارامتر تغییر شکل به مقدار 025 می رسد. با کاهش ارتفاع مهاربازو، دریفت ساختمان کاهش نیافته بلکه باعث افزایش مقدار  آن می شود. و اثرات مثبت آن هنگامی که نزدیک به تراز زیرین ساختمتان به طور مثال طبقه 2 در مثال مورد نظر ما می شود، ناپدید می گردد. 

نتیجه

1-    بهترین محل استقرار مهاربازو در حالت تک، وسط ساختمان است.
2-    مهاربازویی که در تراز فوقانی ساختمان استقرار یافته است، و عملکردی مثل خرپای کلاهک دارد دارای 50 درصد بازدهی کمتری نسبت به حالتی که در نیمه اسرتقاع ساختمان قرار گرفته است دارد. اگر چه در عمل، ممکن است این آزادی عمل وجود داشته باشد که مهاربازو در تراز فوقانی قرار گیرد. اگر چه در این حالت کارامدی حالتی را که مهاربازو در وسط ساختمان می گیرد را نداشته باشد اما تاثر به سزای خود را داشته و دریفت را تا 50 در صد کاهش می دهد. 

منبع:

دپارتمان سازه سامانه کارگشا